Luận án Tích hợp đại số gia tử, điều khiển mờ và mạng noron trong điều khiển robot di động

Nội dung text: Luận án Tích hợp đại số gia tử, điều khiển mờ và mạng noron trong điều khiển robot di động

1. Hình 5.24 Kết quả điều khiển mờ thuần túy trong bước kết thúc Bộ điều khiển mờ thuần túy áp dụng cho robot di động hai chân cho kết quả khá tốt, chỉ có một số tọa độ ở bước khởi động 1 là cho kết quả kém hơn còn hầu hết là cho kết quả đạt yêu cầu thậm chí có tọa độ còn cho chất lượng như khi điều khiển mờ tích hợp với PID hay như điều khiển chính xác. Ý nghĩa của bộ điều khiển này là không cần quan tâm đến mô hình động lực của robot mà vẫn điều khiển được ngoài ra cũng không cần kiến thức về điều khiển PID vẫn có thể sử dụng bộ điều khiển mờ để điều khiển robot. 5.2.3 Kết quả mô phỏng bộ điều khiển đại số gia tử Bộ điều khiển đại số gia tử cũng đã được giới thiệu trong Chương 4. Các biến vào ra của bộ điều khiển được chọn tương tự như với bộ điều khiển mờ bao gồm đầu vào là sai lệch vị trí các khớp e(t) và sai lệch vận tốc các khớp theo thời gian de(t), đầu ra là lượng điều chỉnh momen dẫn động tại các khớp. Miền giá trị vật lý của các biến vào ra được cho trong Bảng 5.4. Sơ đồ mô phỏng của bộ điều khiển đại số gia tử trong Simulink được cho trong Hình 5.25. Để thực hiện các bước trên, ở đây viết một hàm M-file trong matlab với tên là BodieukhienmoDSGT và đưa vào Matlab Function trong khối HA Control. 127
2. Hình 5.26 Kết quả điều khiển ĐSGT tích hợp PID ở bước khởi động 1 Kết quả điều khiển của bộ điều khiển đại số gia tử tích hợp PID có chất lượng điều khiển tương tự như với kết quả điều khiển của bộ điều khiển mờ trong trường hợp tích hợp với PID. 5.2.3.2 Kết quả mô phỏng bộ điều khiển đại số gia tử thuần túy Với bộ điều khiển đại số gia tử thuần túy thì kết quả điều khiển của các tọa độ ứng với các khớp q1, q2, q5, q6 cho kết quả giống với kết quả của bộ điều khiển mờ thuần túy ở bên trên, nên trong phần này sẽ không trình bày các kết quả đó nữa, có thể xem trên mục 5.2.2.4, ở đây chỉ trình bày các kết quả điều khiển cho các tọa độ ứng với các khớp còn lại là q3, q4, q7. 129
3. Hình 5.28 Mô hình điều khiển noron trong SIMULINK Khối ANN Control cũng có thiết kế giống với các khối Fuzzy Control và HA Control trong điều khiển mờ và điều khiển đại số gia tử. Đối với mỗi bài toán thì khối đó cũng có thay đổi tương ứng. Áp dụng bộ điều khiển sử dụng mạng noron trong các bài toán cũng giống với điều khiển đại số gia tử và điều khiển mờ. Áp dụng cho điều khiển robot có thông số động lực cho trong các bảng 5.1÷5.3. Các bài toán điều khiển sử dụng mạng noron bao gồm bài toán tích hợp mạng noron với PID+Động lực học ngược để xử lý hai trường hợp một số đại lượng trong phương trình vị phân không tính được như lực nhiễu và lực cản, trường hợp thứ 2 là không tính được lực cản và lực nhiễu kết hợp với sai lệch mô hình động lực lên đến 50%. Bài toán tích hợp điều khiển mạng noron với PID bỏ qua mô hình động lực của robot và bài toán sử dụng điều khiển mạng noron thuần túy. Trong các bài toán tích hợp với PID thì thông số của bộ điều khiển PID được lựa chọn như trong phần bộ điều khiển PID+Động lực học ngược thuần túy. Với các bài toán tích hợp điều khiển mạng noron với điều khiển PID+Động lực học ngược để xử lý trường hợp thiếu tham số động lực và sai số mô hình động lực thì cho kết quả mô phỏng cũng tương đồng với kết quả của tích hợp PID+Động lực học ngược với điều khiển mờ và điều khiển đại số gia tử vì các phương pháp điều khiển mờ, đại số gia tử, mạng noron đều dựa trên các thuật toán tương tự nhau. Nên trong luận án sẽ cũng không trình bày kết quả của bộ điều khiển sử dụng mạng noron trong trường hợp này. Phần tiếp theo trình bày kết quả của bộ điều khiển sử dụng mạng noron trong hai trường hợp là tích hợp với điều khiển PID và trường hợp mạng noron thuần túy. 131
4. 5.2.4.2 Kết quả mô phỏng bộ điều khiển noron thuần túy Tương tự như với bộ điều khiển đại số gia tử thuần túy, bộ điều khiển noron thuần túy thì các tọa độ ứng với các khớp 1, 2, 5, 6 cho kết quả hầu như giống với kết quả của bộ điều khiển mờ thuần túy nên ở đây không trình bày nữa, có thể xem trên mục 5.2.2.4, ở đây chỉ trình bày các kết quả điều khiển cho các tọa độ ứng với các khớp còn lại 3, 4, 7. Hình 5.30 Kết quả bộ điều khiển noron thuần túy ở bước khởi động 1 Kết quả điều khiển của bộ điều khiển noron thuần túy có chất lượng kém hơn bộ điều khiển có sự tích hợp của PID, song kết quả vẫn điều khiển được robot, bộ điều khiển sẽ thích hợp với trường hợp điều khiển mạng noron mà không cần phải học các kiến thức về điều khiển PID. 5.2.5 Đánh giá kết quả của các bộ điều khiển Bốn bộ điều khiển chính được sử dụng là bộ điều khiển PID+Động lực học ngược, bộ điều khiển mờ, bộ điều khiển đại số gia tử và bộ điều khiển mạng noron. Các bộ điều khiển đều được sử dụng độc lập và tích hợp với nhau trong các trường hợp cụ thể. Mỗi bộ điều khiển đều có những ưu điểm riêng tùy từng trường hợp và bài toán khác nhau. Bộ điều khiển PID+Động lực học ngược sẽ cho kết quả điều khiển tốt, chính xác trong trường hợp biết đẩy đủ và chính xác các đại lượng trong phương trình vi phân 133
5. Maple là phần mềm được sử dụng để tính toán các ma trận chuyển hệ tọa độ, thiết lập phương trình động học, giải bài toán động học ngược, kết quả tính toán được xuất ra file dữ liệu dạng .TXT và cũng sử dụng kết quả tính toán để vẽ ra các đồ thị tọa độ, vân tốc, gia tốc. Chương trình Robot simualtor là một dự án phần mềm viết trong môi trường lập trình Visual C++. Dự án sử dụng thư viện hàm chuẩn MFC để xây dựng giao diện, sử dụng thư viện lập trình đồ họa OpenGL để tạo môi trường mô phỏng 3D. Để kết nối phần xử lý giao diện MFC với phần xử lý môi trường đồ họa OpenGL, chương trình sử dụng lớp dựng sẵn COpenGLInit có tác dụng khởi tạo môi trường đồ họa OpenGL, kết nối với các sự kiện trong MFC như sự kiện khởi tạo, sự kiện khung cửa sổ bị thay đổi hay các sự kiện về bấm chuột hay bàn phím. Mỗi sự kiện này được xử lý trong một hàm, ví dụ các sự kiện về chuột sẽ được xử lý để làm thay đổi camera, góc nhìn trong OpenGL. Các file mô hình 3D sẽ được load vào chương trình và lưu trữ, xử lý trong lớp CModel. Lớp CMoldel sẽ chứa các thông tin tương ứng với một khâu của robot, bao gồm các thông tin về dữ liệu 3D STL, các thông tin về động học của khâu như các kích thước θ, a, d, α. Ngoài ra còn có thông tin về màu sắc, vật liệu của khâu. Để quản lý các thông tin về robot thì sử dụng lớp CRobot. Lớp này sẽ chứa danh sách các khâu của robot, danh sách các tọa độ, vận tốc, gia tốc của các khâu mà được đọc từ các tệp dữ liệu TXT đã được xuất ra từ phần mềm Maple khi giải các bài toán động học. Lớp CRobot còn có các hàm để khởi tạo dữ liệu cho robot, đọc dữ liệu từ file TXT, có hàm để vẽ các dữ liệu 3D của các khâu vào môi trường đồ họa OpenGL. 5.3.2 Chương trình mô phỏng robot di động Chương trình mô phỏng robot di động phải thực hiện được các yêu cầu của một chương trình mô phỏng 3D, có hình ảnh trực quan sinh động thể hiện hình ảnh robot hoạt động, thể hiện được các bài toán động học thuận và ngược. Các hình bên dưới là chương trình mô phỏng robot. Phần bên trái là khung cửa sổ thao tác điều khiển, gồm có lựa chọn bài toán thuận và bài toán ngược. Với bài toán thuận thì có thể điểu chỉnh các góc khớp, khi đó dữ liệu về tọa độ của các bàn chân sẽ thay đổi theo. Tương tự như vậy với bài toán ngược, khi tọa độ của các bàn chân thay đổi thì các góc khớp cũng tự thay đổi theo và robot di chuyển đến vị trí tọa độ mới. Chương trình được xây dựng trên ngôn ngữ lập trình C++ sử dụng thư viện lập trình giao diện hướng đối tượng MFC kết hợp với thư viên đồ họa OpenGL cho phép hiện thị các khâu của robot dạng 3D cho dễ dàng quan sát, có cái nhìn trực quan về mô hình từ đó kiểm chứng các kết quả tính toán động học, thiết kế quỹ đạo chuyển động. Hình 5.32 mô tả robot tại một số vị trí chuyển động trong bước đi khởi động. 135
6. KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO Luận án đã thực hiện đầy đủ các nội dung nghiên cứu đề ra, giải quyết các bài toán động học, động lực học và điều khiển robot di động hai chân. Các kết quả đạt được và những đóng góp mới của luận án đạt được như sau. 1. Kết luận: Luận án đã xây dựng mô hình robot di động hai chân, thiết lập phương trình động học cho robot chuyển động không gian và chuyển động phẳng, đưa ra giải thuật giải các bài toán động học và giải thuật thiết kế quỹ đạo chuyển động của robot. Luận án đã xây dựng mô hình động lực học, thiết lập phương trình vi phân chuyển động của robot, tính toán các đại lượng động lực và đưa ra thuật giải các bài toán động lực học bằng phương pháp số cho phép tính toán monen dẫn động tại các khớp của robot. Luận án đã áp dụng phương pháp điều khiển kinh điển xây dựng bộ điều khiển PID+Động lực học ngược điều khiển robot trong trường hợp biết được đầy đủ và chính xác mô hình động lực cho kết quả điều khiển chính xác. Luận án đã xây dựng các bộ điều khiển thông minh gồm điều khiển mờ, điều khiển đại số gia tử, điều khiển mạng noron và tích hợp các bộ điều khiển đó với nhau và với bộ điều khiển kinh điển để điều khiển robot khắc phục sai số của mô hình động lực hoặc điều khiển robot bỏ qua mô hình động lực. Luận án đã sử dụng các phần mềm và ngôn ngữ lập trình để xây dựng các chương trình mô phỏng số các bộ điều khiển, các kết quả nhận được để kiểm chứng các giải thuật điều khiển. Luận án đã xây dựng chương trình mô phỏng chuyển động của robot di động hai chân nhằm mục đích kiểm nghiểm quỹ đạo chuyển động của robot cho kết quả trực quan sinh động. 2. Hướng nghiên cứu tiếp theo Tiếp tục hoàn thiện và phát triển các hệ luật điều khiển. Hoàn thiện và phát triển phương pháp tích hợp giải thuật thông minh để có bộ điều khiển tốt hơn, hoàn thiện hơn. Tích hợp điều khiển thông minh với điều khiển khác. Áp dụng luật điều khiển hiện có khi robot thực hiện các chuyển động phức tạp hơn như chuyển động không gian. Áp dụng phương pháp điều khiển cho mô hình phức tạp hơn như có đầu, tay. 137
7. DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Biped Walking Robot. kato_4.html. Accessed 03.25.2021. [2] WABOT-Waseda roBOT-. kato_2.html. Accessed 03.25.2021. [3] Takanishi A., Naito G., Ishida M. and Kato I. (1982), “Realization of plane walking by the biped walking robot WL-10R”, Robotic and Manipulator Systems, pp. 283-393. [4] Takanishi A., Lim H., Tsuda M. and Kato I. (1990), “Realization of dynamic biped walking stabilized by trunk motion on a sagittally uneven surface”, IEEE International Workshop on Intelligent Robots and Systems, IROS, pp. 323- 330. [5] Zheng Y.F. and Shen J. (1990), “Gait synthesis for the SD-2 biped robot to climb sloping surface”. IEEE Transactions on Robotics and Automation. 6 (1), pp. 86-96. [6] Shih C.L. and Gruver W. (1992), “Control of a biped robot in the double- support phase”. IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics. 22 (4), pp. 729-735. [7] Miller-III W.T. (1994), “Real time neural network control of a biped walking robot”, IEEE Control Systems, pp. 41-48. [8] Honda Robotics. Robot Development History. innovation/robotics/robot-development-history.html. Accessed 03.25.2021. [9] Hirai K., Hirose M., Haikawa Y. and Takenaka T. (1998), “The Development of Honda Humanoid Robot”, In Proceedings of the IEEE International Conference on Robotics and Automation, (Leuven, Belgium), pp. 1321-1326. [10] Biped Robot JOHNNIE. projects/humanoid-robotics/johnnie/. Accessed 03.25.2021. [11] Yamaguchi J., Soga E., Inoue S. and Takanishi A. (1999) “Development of a bipedal humanoid robot – Control method of whole body cooperative dynamic biped walking”, Proceedings on IEEE International Conference of Robotics and Automatio, pp 368-374. [12] Honda Robotics. History of ASIMO Development. innovation/robotics/ASIMO/history.html. Accessed 03.25.2021. [13] Sony Develops Small Biped Entertainment Robot. SonyInfo/News/Press_Archive/200011/00-057E2/. Accessed 03.25.2021. [14] Noriyuki Kanehira I, Toshikazu Kawasaki I, Shigehiko Ohta I, Takakatsu Isozumi, Tadahiro Kawada I, Fumio Kanehiro, Shuuji Kajita, and Kenji Kaneko (2002), “Design and Experiments of Advanced Leg Module (HRP-2L) for Humanoid Robot (HRP-2) Development”, Procceedings of the 2002 IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and System, EPFL, Lausanne. Switzerland, pp. 2455-2460. [15] Ill-Woo Park, Jung-Yup Kim, Seo-Wook Park and Jun-Ho Oh (2005), “DEVELOPMENT OF HUMANOID ROBOT PLATFORM KHR-2 (KAIST 139
8. [38] Stefan Czarnetzki, Sören Kerner, Oliver Urbann (2009), “Observer-based dynamic walking control for biped robots”, Robotics and Autonomous Systems, Vol. 57, pp.839-845. [39] David J. Braun and Michael Goldfarb (2009), “A Control Approach for Actuated Dynamic Walking in Biped Robots”, IEEE Transactions on Robotics, Vol. 25, No. 6, pp. 1292-1303. [40] C. Hernández-Santos, E. Rodriguez-Leal, R. Soto and J.L. Gordillo (2012), “Kinematics and Dynamics of a New 16 DOF Humanoid Biped Robot with Active Toe Joint”, International Journal of Advanced Robotic Systems, Vol. 9, Iss. 5, pp. 1-12. [41] Hanafiah Yussof (2012), “Biped Locomotion of a 21-DOF Humanoid Robot for Application in Real Environment”, International Symposium on Robotics and Intelligent Sensors, Vol. 41, pp. 1566-1572. [42] Xh. Bajrami, A. Dermaku, A. Shala and R. Likaj (2013), “Kinematics and dynamics modelling of the biped robot”, 15th Workshop on International Stability, Technology, and Culture, The International Federation of Automatic Control, June 6-8, 2013. Prishtina, Kosovo, pp. 69-73. [43] Jae Hoon Lee, Shingo Okamoto, Hisashi Koike and Keiya Tani (2014), “Development and motion control of a biped walking robot based on passive walking theory”, Artificial Life and Robotics, Vol. 19, Iss. 1, pp. 68–75. [44] Nikolaos Kofinas, Emmanouil Orfanoudakis, Michail G and Lagoudakis (2014) “Complete Analytical Forward and Inverse Kinematics for the NAO Humanoid Robot”, Journal of Intelligent & Robotic Systems, Vol. 77, Iss 2. [45] Muhammad Rameez and Dr. Liaquat Ali Khan (2015), “Modeling and Dynamic Analysis of the Biped Robot”, 15th International Conference on Control, Automation and Systems, Oct. 13-16, 2015 Busan, Korea, pp. 1149- 1153. [46] Chegu Viswanadh, Abhishek Sarkar and Pramod Sreedharan (2018), “Kinematic and dynamic simulation of biped robot locomotion on multi- terrain surfaces”, IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, 577, pp. 1-10. [47] Joao Ramos and Sangbae Kim (2019), “Dynamic locomotion synchronization of bipedal robot and human operator via bilateral feedback teleoperation”, Science Robotics, Vol. 4, Iss 35, pp. 1-12. [48] Eduardo Corral, M.J. Gómez García, Cristina Castejon, Jesús Meneses and Raúl Gismeros (2020), “Dynamic Modeling of the Dissipative Contact and Friction Forces of a Passive Biped-Walking Robot”, Applied Sciences, Vol. 10, Iss. 7, pp. 1-16. [49] Ravi Kumar Mandava and Pandu Ranga Vundavilli (2018), “Near Optimal PID Controllers for the Biped Robot While Walking on Uneven Terrains”, International Journal of Automation and Computing, 15, pp. 689–706. [50] Safa Bouhajar, Elyes Maherzi, Nahla Khraief, Mongi Besbes, Safya Belghith (2015), “Trajectory Generation using Predictive PID Control for Stable Walking Humanoid Robot”, Procedia Computer Science, 72, pp. 86–93. 141
9. [64] Tran Thien Huan, Ho Pham Huy Anh (2019). “Optimal Stable Gait for Nonlinear Uncertain Humanoid Robot Using Central Force Optimization Algorithm”, Journal of Engineering Computations, Vol. 36, Issue. 2, pp. 599- 621. [65] Tran Thien Huan, Cao Van Kien, Ho Pham Huy Anh, Nguyen Thanh Nam (2019), “Adaptive Gait Generation for Biped Robot Using Evolutionary Neural Model Optimized with Modified Differential Evolution”, Neurocomputing, Volume 320, pp. 112-120. [66] Nguyễn Văn Khang (2007), “Động lực học hệ nhiều vật”. Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội. [67] Nguyễn Thiện Phúc (2003), “Robot công nghiệp”, NXB Khoa học Kỹthuật, Hà nội. [68] Nguyễn Mạnh Tiến (2007), “Điều khiển robot công nghiệp”, Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật. [69] Phan Bùi Khôi (2009), “Robotics”, Đại học Bách khoa Hà Nội. [70] J. J. Craig (2005), “Introduction to Robotics: Mechanics and Control”, Pearson Prentice Hall, New Jersey. [71] R.J. Schilling (1990), “Fundamentals of robotics, Analysis and Control”, Prentice hall, Englewood Cliffs, New Jersey. [72] L. Sciavicco, B. Siciliano (2000), “Modelling and Control of Robot Manipulators (2nd Edition)”, Springer-Verlag, London. [73] Bruno Siciliano, Lorenzo Sciavicco (2009), Luigi Villani, Giuseppe Oriolo “Robotics Modelling, Planning and Control”, Springer-Verlag, London. [74] R. Zhang and P. Vadakkepat (2021), “Motion Planning of Biped Robot Climbing Stairs”. Available online: Motion%20Planning%20of%20Biped%20Robot%20Climbing.pdf. Accessed 03.25.2021. [75] V.H. Dau, C.M. Chew, A.N. Poo (2008), “Optimized Joint-Torques Trajectory Planning for Bipedal Walking Robots”, In Proceedings of the 2008 IEEE International Conference on Robotics, Automation and Mechatronics, Chengdu, China, 21-24 September 2008. [76] Q. Huang and H. Arai (2021), “Planning Walking Patterns for a Biped Robot”, IEEE Trans. Robot. Autom., Vol 17, pp. 280–289. [77] K. Hashimoto, Y. Takezaki, Hu.Lim, A. Takanishi (2017), “Walking stabilization based on gait analysis for biped humanoid robot”, Adv. Robot, Vol. 27, pp. 541-551. [78] M. Vukobratovic and D. Juricic (1968), “Contribution to the synthesis of biped gait”, IFAC Proc., Vol. 2, pp. 469-478. [79] K. Erbatur, O. Kurt (2009), “Natural ZMP Trajectories for Biped Robot Reference Generation”, IEEE Trans. Ind. Electron., Vol. 56, pp. 835-845. [80] M. Usman, M. Sajid, E. Uddin and Y.Ayaz (2020), “Investigation of Zero Moment Point in a Partially Filled Liquid Vessel Subjected to Roll Motion”, Appl. Sci., Vol. 10, pp. 1-13. [81] O. Kurt, K. Erbatur (2006), “Biped Robot Reference Generation with Natural ZMP Trajectories”, In Proceedings of the 9th IEEE International Workshop 143
10. [97] C. P. Pappis E. Allam, H.F. Elbab, M.A. Hady, S. Abouel-Seoud (2010), “Vibration control of active vehicle suspension system using fuzzy logic algorithm”, Fuzzy Information and Engineering, 2, pp. 361-387. [98] D. Singh, M. Aggarwal (2015), “Passenger seat vibration control of a semiactive quarter car system with hybrid Fuzzy–PID approach”, International Journal of Dynamics and Control, pp. 1-10. [99] Zhang J.H., Zhang H., Su D.D., Qin Y., Huo M.Y., Zhang Q.H., Wang L. (2002), “Adaptive fuzzy control system of servomechanism for electrodischarge machining combined with ultrasonic vibration”, Journal of Materials Processing Technology, 129, pp. 45-49. [100] Kyaw Kyaw Lin, Aung Kyaw Soe, Theint Theint Thu (2008), “Fuzzy Control of Robotic arm”, AIP Conference Proceedings, AIP International Conference on Power Control and Optimization, Chiangmai, Thailand, 1052, pp. 147-150. [101] Azzeddine Bakdi, Abdelfetah Hentout, Hakim Boutami, Abderraouf Maoudj, Ouarda Hachour, Brahim Bouzouia (2017), “Optimal path planning and execution for mobile robots using genetic algorithm and adaptive fuzzy-logic control”, Robotics and Autonomous Systems, 89, pp. 95-109. [102] Khoi Bui Phan, Hai Thanh Ha, Sinh Vinh Hoang (2020), “Eliminating the effect of uncertainties of cutting forces by fuzzy controller for robots in milling process”, Applied Sciences Journal. [103] Nguyen Van Toan, Jeong-Jung Kim, Kang-Gyun Kim, Woosub Lee and Sungchul Kang (2017), “Application of Fuzzy Logic to Damping Controller for Safe Human-Robot Interaction”, 14th International Conference on Ubiquitous Robots and Ambient Intelligence (URAI), pp.109-113. [104] Phan Bui Khoi, Nguyen Van Toan (2016), “Application of fuzzy logic for controlling mechanism of relative manipulation robot (MRM robot)”, Tạp chí Khoa học và Công nghệ, 54 (3), 385-401. [105] Phan Xuân Minh, Nguyễn Doãn Phước (2002), “Lý thuyết Điều khiển Mờ”, NXB Khoa Học và Kỹ Thuật. [106] Nguyễn Như Hiền and Lại Khắc Lãi (2007), “Hệ mờ & Nơron trong kỹ thuật điều khiển”, NXB Khoa học Tự nhiên và Công nghệ. [107] N.C. Ho, W. Wechler (1990), “Hedge algebras: an algebraic approach to structure of sets of linguistic truth values”, Fuzzy sets and systems, 35, pp. 281-293. [108] N. Cat Ho & W. Wechler (1992), “Extended hedge algebras and their application to fuzzy logic”, Fuzzy Sets and Systems, 52, pp. 259-281. [109] N. Cat Ho (1996), “A method in linguistic reasoning on a knowledge base representing by sentences with linguistic belief degree”, Fundamenta Informaticae, Vol. 28 (3,4) pp. 247-259. [110] N. Cat Ho, H.V. Nam, T.D. Khang, N.H. Chau (1999), “Hedge algebras, linguistic-valued logic and their application to fuzzy reasoning”, International Journal of Uncertainty, Fuzziness and Knowledge-Based System, Vol.7, No.4, pp. 347-361. [111] N. Ho, H. Nam (2002), “Towards an algebraic foundation for a Zadeh fuzzy logic”, Fuzzy Set and System, 129, pp. 229-254. 145