Luận án Nghiên cứu thiết kế linh kiện tích hợp quang tử trên nền vật liệu soi cho hệ thống ghép kênh phân chia theo Mode

Nội dung text: Luận án Nghiên cứu thiết kế linh kiện tích hợp quang tử trên nền vật liệu soi cho hệ thống ghép kênh phân chia theo Mode

1. 99 uy (2) Ayx u x A yy u y z Trong đó Aij là các toán tử vi phân phức tạp đƣợc xác định bởi [5]: 2 (3) i  1 22  2 Axx u x 22 n u x u x () k k u x x n  x  y 2k  2 (4) i   1  222 Ayy u y 22 u y n u y () k k u y 2k x  y n  y  2 (5) i  1 2  Ayx u x 2 n u x u x 2k y n  x  y  x  2 (6) i  1 2  Axy u y  2 n u y u y 2k x n  y  x  y  Các toán tử Axx và Ayy giải thích cho sự phụ thuộc phân cực do các điều kiện biên khác nhau tại các giao diện và mô tả các hiệu ứng liên quan đến các hằng số lan truyền khác nhau nhƣ hình dạng trƣờng, tổn thất uốn cong, v.v., đối với các trƣờng TE và TM. Các điều kiện không thuộc đƣờng chéo liên quan đến Axy và Ayx đảm nhận việc ghép nối phân cực và các mode lai do các hiệu ứng hình học, chẳng hạn nhƣ ảnh hƣởng của các góc hoặc các vách nghiêng trong cấu trúc mặt cắt ngang (ảnh hƣởng do tính dị hƣớng của vật liệu đƣợc xem xét dƣới đây). Các phƣơng trình trên mô tả một cách tổng quát phƣơng pháp BPM đầy đủ các hƣớng (full-vector). Việc đơn giản hóa Axy và Ayx = 0 cho phép xấp xỉ cho một nửa hƣớng (semi- vector) quan trọng. Trong trƣờng hợp này, các thành phần trƣờng ngang đƣợc tách ra, sẽ đơn giản hóa nhiều vấn đề và giữ lại những gì thƣờng đạt hiệu ứng phân cực cao nhất. Trừ khi một cấu trúc cụ thể đƣợc thiết kế để tạo ra sự ghép nối, thì ảnh hƣởng của các thành phần ngoài đƣờng chéo là cực kỳ yếu và xấp xỉ bán vectơ là một trong những ý tƣởng thông minh. Sự loại bỏ tính cận trục – phương pháp BPM góc rộng. Sự hạn chế cận trục đối với BPM, cũng nhƣ các hạn chế liên quan về truyền chỉ số tƣơng phản và đa mode đã lƣu ý trƣớc đây, có thể đƣợc suy giảm thông qua việc sử dụng các tiện ích mở rộng đƣợc gọi là BPM góc rộng [18]-[21]. Các ý tƣởng thiết yếu đằng sau các
2. 101 u NP() (9) ikm u z D() P n Ở đây Nm và Dn là các đa thức trong toán tử P và (m, n) là thứ tự bậc của xấp xỉ. Bảng x cho thấy một số điểm sấp xỉ phổ biến. Khi (9) đƣợc sử dụng, các góc lớn hơn, chỉ số tƣơng phản cao hơn và nhiễu mode phức tạp hơn có thể đƣợc phân tích trong các vấn đề về sóng dẫn hƣớng và không gian tự do nhƣ Padé mà thứ tự (m, n) đƣợc tăng lên [19], [21]-[22]. Sự hƣớng dẫn về sử dụng kỹ thuật và thảo luận về các mối quan hệ phức tạp giữa các góc ống dẫn sóng, độ tƣơng phản, bậc Padé, các tham số về số sóng tham khảo và lƣới đƣợc thảo luận trong [22]. Bảng 1 Bậc Padé (m,n) Nm Dn (1,0) P/2 1 (1,1) P/2 1 + P/4 (2,2) P/2 + P2/4 1 + 3P/4 + P2/16 Điều khiển BPM cho sóng phản xạ hai chiều. Trong khi BPM góc rộng cho phép sóng lan truyền theo hình nón của các góc rộng hơn về trục z, hình nón này chỉ có thể tiếp cận tiệm cận ± 90 từ trục z và không bao giờ có thể đƣợc mở rộng để xử lý sự lan truyền đồng thời dọc theo trục z âm (tức là 180o). Đối với điều này, ngƣời ta phải coi các sóng truyền ngƣợc là một phần riêng biệt, mặc dù đƣợc kết hợp, là một phần của vấn đề. Các kỹ thuật BPM hai chiều khác nhau đã đƣợc xem xét để giải quyết vấn đề này [23]-[25] mà hầu hết tập trung vào việc ghép nối xảy ra thông qua sự phản xạ của một sóng tới trên một mặt phân cách dọc theo hƣớng z. Đây là một kỹ thuật gần đây đƣợc xem xét trên nhiều giao diện và phản ánh theo cách tƣơng đối nhất quán và hiệu quả [26]. Trong phƣơng pháp này, bài toán truyền sóng định hƣớng đƣợc chia thành các vùng đồng đều dọc theo z và các giao diện giữa các vùng này (các vấn đề liên quan đến các mặt cắt cong có thể đƣợc mô tả theo cách này thông qua ƣớc lƣợng bƣớc bậc thang (stair-step)). Tại bất kỳ một điểm dọc theo cấu trúc mà nó đƣợc coi là tồn
3. 103 Vật liệu phi tuyến có thể đƣợc cung cấp bằng cách cho phép chiết suất xuất hiện trong phƣơng trình là một hàm của cƣờng độ trƣờng quang. Chỉ cần một điều chỉnh nhỏ trong nghiệm của các phƣơng trình sai phân hữu hạn thu đƣợc để tính thực tế rằng chiết suất hiệu dụng là một hàm của trƣờng không xác định tại bƣớc z tiếp theo. Một thủ tục lặp lại đơn giản cho phép một giải pháp nhất quán cho các phƣơng trình sai phân phi tuyến tính thu đƣợc, thƣờng trong một hoặc hai lần lặp lại. Các lĩnh vực khác đƣợc quan tâm gần đây trong mô hình BPM là việc sử dụng lƣợc đồ số bậc cao hơn [28]-[29] và vấn đề liên quan đến việc xử lý chính xác các giao diện điện môi [30]-[31]. Giải mode bằng BPM. Trƣớc khi kết thúc chủ đề BPM, cần lƣu ý rằng một số kỹ thuật giải mode hữu ích đã đƣợc phát triển dựa trên BPM. Do đó, một đoạn mã đƣợc viết để thực hiện việc truyền BPM có thể trở thành một bộ giải mode tƣơng đối đơn giản. Đầu tiên trong số này là phƣơng pháp tƣơng quan mà đƣợc sử dụng để tính toán mode và đặc tính phân tán của sợi quang đa mode [32]. Gần đây hơn, một kỹ thuật đƣợc gọi là khoảng cách ảo BPM đƣợc phát triển và nhanh hơn một cách đáng kể [33]-[34]. Cần lƣu ý rằng kỹ thuật BPM khoảng cách ảo về mặt hình thức tƣơng đƣơng với nhiều kỹ thuật giải phƣơng thức lặp khác [35]-[36]. Sự mô tả về BPM chỉ đơn giản là sự tiện lợi trong việc tận dụng mã và khái niệm hiện có. Kết quả trong [36] có thể đƣợc nhân đôi theo BPM khoảng cách ảo cho thấy sự tƣơng đồng tuyệt vời so với các dữ liệu đƣợc công bố khác. Trong cả hai kỹ thuật giải mode dựa trên BPM, một trƣờng tới đƣợc kích thích tại kênh vào của một cấu trúc hình học bất biến z và lan truyền BPM đƣợc thực hiện. Vì cấu trúc là đồng đều dọc theo z, sự lan truyền có thể đƣợc mô tả một cách tƣơng đƣơng về phƣơng thức và hằng số lan truyền của cấu trúc. Để đơn giản, xét sự lan truyền 2-D của một trƣờng vô hƣớng, trƣờng tới in ()x có thể đƣợc mở rộng trong các mode của cấu trúc nhƣ: (11) in()()x  c m  m x m
4. 105 Điều quan trọng cần lƣu ý là khoảng cách ảo BPM không giống nhƣ kỹ thuật phổ biến để thực hiện một sự lan truyền tiêu chuẩn và chờ đợi giải pháp để đạt trạng thái ổn định. Cái sau này chỉ có đƣợc là mode cơ bản nếu cấu trúc là mode đơn và thƣờng mất nhiều thời gian hơn để hội tụ. Các khoảng cách ảo BPM có liên quan chặt chẽ với phƣơng pháp công suất nghịch đảo dịch chuyển để tìm các giá trị riêng và các giá trị riêng của một ma trận. Trong phƣơng pháp tƣơng quan, một trƣờng tùy ý đƣợc đƣa vào cấu trúc và đƣợc truyền thông qua BPM. Trong quá trình lan truyền, hàm tƣơng quan sau đây giữa trƣờng đầu vào và trƣờng lan truyền đƣợc tính: P()()(,) z  x  x z dx (15) in Sử dụng (11) và (12), hàm tƣơng quan cũng có thể đƣợc biểu thị bằng 2 izm (16) P() z  cm e m Từ biểu thức này, ngƣời ta có thể thấy rằng một biến đổi Fourier của hàm tƣơng quan tính toán phải có phổ với đạt cực đại tại các hằng số truyền cách thức. Tƣơng ứng trƣờng cách thức có thể đƣợc thu đƣợc bằng cách truyền lần hai với sự kích thích trƣờng lan truyền dựa trên hằng số truyền đã biết thông qua: 1 L (17) ()(,)x  x z e izm m L 0 Chi tiết thêm về kỹ thuật này đƣợc đề cập trong [32]. Trong khi phƣơng pháp tƣơng quan thƣờng chậm hơn so với BPM khoảng cách ảo, nó có ƣu điểm là đôi khi có thể áp dụng đối với các vấn đề khó hoặc không thể thực hiện với BPM khoảng cách ảo, chẳng hạn nhƣ trƣờng hợp suy hao do rò rỉ hoặc bức xạ. Tài liệu tham khảo [1] D. Yevick, ―A guide to electric field propagation techniques for guided-wave optics‖, Optical and Quantum Electronics 26 (1994) S185-S197. [2] Y. J. He, ―Investigation of LPG-SPR sensors using the finite element method and eigenmode expansion method,‖ Opt. Express, vol. 21, no. 12, p. 13875, 2013.
5. 107 [20] H. J. W. M. Hoekstra, G. J. M. Krijnen, and P. V. Lambeck, ―New formulations of the beam propagation method based on the slowly varying envelope approximation,‖ Opt. Commun., vol. 97, pp. 301–303, 1993. [21] G. R. Hadley, ―Multistep method for wide-angle beam propagation,‖ Opt. Lett., vol. 17, p. 1743, 1992. [22] I. Ilic, R. Scarmozzino, and R. M. Osgood Jr., ―Investigation of the Pade approximant-based wide-angle beam propagation method for accurate modeling of waveguiding circuits,‖ J. Lightwave Technol., vol. 14, pp. 2813–2822, 1996. [23] P. Kaczmarski and P. E. Lagasse, ―Bidirectional beam propagation method,‖ Electron. Lett., vol. 24, pp. 675–676, 1988. [24] Y. Chung and N. Dagli, ―Modeling of guided-wave optical components with efficient finite- difference beam propagation methods,‖ in Tech. Dig. IEEE AP-S Int. Symp., vol. 1, 1992, pp. 248–251. [25] Y. Chiou and H. Chang, ―Analysis of optical waveguide discontinuities using the Pade approximants,‖ Photon. Technol. Lett., vol. 9, pp. 964–966, 1997. [26] H. Rao, R. Scarmozzino, and R. M. Osgood Jr., ―A bidirectional beam propagation method for multiple dielectric interfaces,‖ Photon. Technol. Lett., vol. 11, pp. 830–832, 1999. [27] C. L. Xu, W. P. Huang, J. Chrostowski, and S. K. Chaudhuri, ―A full-vectorial beam propagation method for anisotropic waveguides,‖ J. Lightwave Technol., vol. 12, p. 1926, 1994. [28] J. Yamauchi, J. Shibayama, and H. Nakano, ―Modified finite-difference beam propagation method based on the generalized Douglas scheme for variable coefficients,‖ Photon. Technol. Lett., vol. 7, p. 661, 1995. [29] G. R. Hadley, ―Low-truncation-error finite difference equations for photonics simulation I: beam propagation,‖ J. Lightwave Technol., vol. 16, pp. 134–141, 1998. [30] H. J. W. M. Hoekstra, G. J. M. Krijnen, and P. V. Lambeck, ―Efficient interface conditions for the finite difference beam propagation method,‖ J. Lightwave Technol., vol. 10, pp. 1352– 1355, 1992. [31] J. Yamauchi, M. Sekiguchi, O. Uchiyama, J. Shibayama, and H. Nakano, ―Modified finite- difference formula for the analysis of semivectorial modes in step-index optical waveguides,‖ Photon. Technol. Lett., vol. 9, pp. 961–963, 1997. [32] M. D. Feit and J. A. Fleck, ―Computation of mode properties in optical fiber waveguides by a propagating beam method,‖ Appl. Opt., vol. 19, p. 1154, 1980. [33] D. Yevick and B. Hermansson, ―New formulations of the matrix beam propagation method: Application to rib waveguides,‖ J. Quantum Electron., vol. 25, pp. 221–229, 1989. [34] S. Jungling and J. C. Chen, ―A study and optimization of eigenmode calculations using the imaginary-distance beam-propagation method,‖ J. Quantum Electron., vol. 30, p. 2098, 1994. [35] D. Yevick and D. W. Bardyszewski, ―Correspondence of variational finite-difference (relaxation) and imaginary-distance propagation methods for modal analysis,‖ Opt. Lett., vol. 17, pp. 329–330, 1992. [36] G. R. Hadley and R. E. Smith, ―Full-vector waveguide modeling using an iterative finite- difference method with transparent boundary conditions,‖ J. Quantum Electron., 1995.
6. 109 SOI‖, Journal of Science and Technology on Information and Communications (JSTIC), 3 – 9, 2020. [J5] Ta Duy Hai, Nguyen Thi Hang Duy, Tran Thi Thanh Thuy, Duong Quang Duy, Chu Duc Hoang, Trinh Minh Tuan, Truong Cao Dung, ―Numerical design and optimization of a high compact, broadband optical three-mode selective converter by manipulating ITO-based controllable phase shifters integrated on silicon-on- insulator waveguides‖, Optical Engineering, 60(11), 115104, 2021. [J6] Dƣơng Quang Duy, Trƣơng Cao Dũng, Chử Đức Hoàng, Nguyễn Trọng Các, Nguyễn Tuấn, ―Linh kiện quang tử ghép/tách hai mode không phụ thuộc phân cực sử dụng linh kiện chữ Y bất đối xứng‖, Tạp chí nghiên cứu khoa học Đại học sao đỏ, Số 4(75), 20 – 26, 2021.
7. 111 [15] L.-W. Luo and et al., ―Wdm-compatible mode-division multiplexing on a silicon chip,‖ Nat. Commun. 5, 1–7 (2014). [16] B. A. Dorin and W. N. Ye, ―A Two-Mode Division Multiplexing Filter Demonstrated Using a SOl Ring Resonator,” in OFC, 2014, vol. 2, pp. 4–6. [17] R. gupta and R. s. kaler, ―Performance investigation of high capacity 10 Tb/s LPMDM-WDM over multi-mode fiber link for short reach applications‖, Optoelectronics and advanced materials – rapid communications, Vol. 12, No. 7-8, July-August 2018, p. 441 – 446. [18] Z. Zhang, X. Hu and J. Wang, ―On-chip optical mode exchange using tapered directional coupler,‖ Scientific Reports 5, 16072 (2015). [19] S. G. L.-Saval, N. K. Fontaine, J. R. S.-Gil and et al., ―Mode-selective photonic lanterns for space-division multiplexing,‖ Opt. Express 22, 1036–1044 (2014). [20] Omnia M. Nawwar, Hossam M. H. Shalaby, and Ramesh K. Pokharel, ―Photonic crystal- based compact hybrid WDM/MDM (De)multiplexer for SOI platforms‖, Optics Letters Vol. 43, Issue 17, pp. 4176-4179 (2018). [21] A. M. J. Koonen, H. Chen, H. van den Boom, et al., ―Silicon photonic integrated mode multiplexer and demultiplexer,‖ IEEE Photonics Technology Letters 24, 1961–1964 (2012). [22] D. Dai, J. Wang, and Y. Shi, ―Silicon mode (de)multiplexer enabling high capacity pho-tonic networks-on-chip with a single-wavelength-carrier light,‖ Optics Letters 38, 1422–1424(2013). [23] Fei Guo, Dan Lu, Ruikang Zhang, Huitao Wang, Chen Ji, ―An Two-Mode (De)Multiplexer Based on multi-mode Interferometer Coupler and Y-junction on InP Substrate‖, IEEE Photonics Journal, Volume 8, Number 1, February 2016. [24] D. Dai, J. Bauteres and J. E. Bowers, ―Passive technologies for future large-scale photonic integrated circuits on silicon: polarization handling, light nonreciprocity and loss reduction‖, Light: Sci. Appl. 1 e1-e1 (2012). [25] J. Leuthold, J. Eckner, E. Gamper, P. A. Besse, and H. Melchior, ―multi-mode interference couplers for the conversion and combining of zero-and first-order modes,‖ J. Lightw. Technol., vol. 16, no. 7, pp. 1228–1238, Jul. 1998. [26] W. W. Chen, P. J. Wang, and J. Y. Yang, ―Mode multi/demultiplexer based on cascaded asymmetric Y-junctions,‖ Opt. Exp., vol. 21, no. 21, pp. 25113–25119, Oct. 2013. [27] W. W. Chen, P. J. Wang, and J. Y. Yang, ―Optical Mode Interleaver Based on the Asymmetric multi-mode Y Junction‖, IEEE Photonics Technology Letters, Vol. 26, pp. 2043 – 2046 (2014). [28] J. Wang et al, ―Improved 8-channel silicon mode demultiplexer with grating polarizers‖, Optics Express 22 (2014) 12799–12807. [29] W. Jiang et al., ―Compact silicon 10-mode multi/demultiplexer for hybrid mode-and polarisation-division multiplexing system‖, Scientific Reports 9 (2019) 13223. [30] T. Uematsu, Y. Ishizaka, Y. Kawaguchi, et al., ―Design of a compact two-mode multi/demultiplexer consisting of multi-mode interference waveguides and a wavelength insensitive phase shifter for mode-division multiplexing transmission,‖ J. Light. Technol. 30, 2421–2426 (2012). [31] L. Han, S. Liang, H. Zhu, L. Qiao, J. Xu, and W. Wang, ―Two-mode de/multiplexer based on multi-mode interference couplers with a tilted joint as phase shifter.,‖ Opt. Lett., vol. 40, no. 4, pp. 518–521, 2015.
8. 113 [48] X. Zi and et al, ―Mode-Selective Switch Based on Thermo-Optic Asymmetric Directional Coupler‖, IEEE Photonics Technology Letters, Vol. 30, pp. 618 – 621, 2018. [49] R. B. Priti, O. Liboiron-Ladouceur, Reconfigurable and scalable multi-mode silicon photonics switch for energy efficient mode-division multiplexing systems, J. Light. Technol 37 (2019) 3851 -3860. [50] K. Kawano, T. Kitoh, Introduction to Optical Waveguide Analysis: Solving Maxwell’s Equation and Schrödinger Equation, copyright ©2001 John Wiley&Sons Inc, ISBNs: 0-471- 40634-1 (Hardback); 0-471-22160-0 (Electronic), 2001. [51] J. M. Liu, Photonic devices, United States of America by Cambridge University Press, New York, ISBN-13, 978-0-521-55195-3 (Hardback), 2005. [52] A. B. Fallahkhair,K. S. Li, and T. E. Murphy, ―Vector Finite Difference Modesolver for Anisotropic Dielectric Waveguides‖, J. Lightwave Technol. 26 , 1423–1431 (2008). [53] R. Scarmozzino, A. Gopinath, R. Pregla, and S. Helfert, ―Numerical Techniques for Modeling Guided-Wave Photonic Devices‖, J. Selected Topics in QuantumElectronics 6, 150–162 (2000). [54] K. Okamoto, Fundamentals of Optical Waveguides, Copyright © 2006, Elsevier Inc, ISBN 13: 978-0-12-525096-2, 2006. [55] C. G. B. Cássio and G. d. Rego, ―Application of the Finite-Difference Frequency-Domain (FDFD) method on radiowave propagation in urban environments‖, Optoelectron. Electromagn. Appl. 17 (3), 2018, 373-384. [56] A. G. Hanif, T. Arima, T. Uno, ―FDFD and FDTD Analysis of Photonic Crystals and Loss Effect on Propagation Modes‖, Electronic and Information Department of Graduate School of Engineering, Tokyo University of Agriculture and Technology,2-24-16 Naka-cho, Koganei-shi, Tokyo, Japan 184-0012, 2010. [57] A. G. Hanif, Y. Kushiyama, T. Arima, T. Uno, ―FDFD and FDTD Methods for Band Diagram Analysis of 2Dimensional Periodic Structure‖, IEICE Transactions on Communications E93B(10):2670-2672, 2010. [58] A. M. Ivinskaya and et al, ―Three dimensional finite-difference frequency-domain method in modeling of photonic nanocavities‖, 1147547, 2010 12th International Conference on Transparent Optical Networks. [59] Crank, J. and P. Nicolson, ―A practical method for numerical evaluation of solutions of partial differential equations of the heat-conduction type,‖ Math. Proc. Cambridge Philos. Soc., vol. 43, no. 01, pp. 50–67, 1947. [60] J. Yamauchi ; Y. Akimoto ; M. Nibe ; H. Nakano, ―Wide-angle propagating beam analysis for circularly symmetric waveguides: comparison between FD-BPM and FD-TDM‖, IEEE Photonics Technology Letters, Vol. 8, pp. 236 – 238, 1996. [61] T. M Benson and et al, ―What is the future for beam propagation methods?‖, Proceedings of SPIE -The International Society for Optical Engineering 5579, 2004. [62] W. J. Song and et al, ―Double EIM and Scalar BPM Analyses of Birefringence and Wavelength Shift for TE and TM Polarized Fields in Bent Planar Lightwave Circuits‖, ICOIN 2003, LNCS 2662, pp. 96–107, 2003. [63] S. Triki and et al, ―2D-BPM-EIM Technique for Analyzing Multilayer WDM Demultiplexer based on Rib Waveguide‖, Journal of Optical Communications, Vol. 30, pp. 136-138, 2009.
9. 115 [79] R. Baets and P. E. Lagasse, ―Loss calculation and design of arbitrarily curved integrated-optic waveguides‖, Journal of the Optical Society of America 73, 177-182 (1983). [80] H. Fukuda, K. Yamada, T. Tsuchizawa, T. Watanabe, H. Shinojima, and S. Itabashi, "Silicon photonic circuit with polarization diversity," Opt. Express 16, 4872-4880 (2008). [81] K. Sugiyama, T. Chiba, K. Tanizawa, K. Suzuki, T. Kawashima, S. Kawakami, K. Ikeda, H. Kawashima, H. Takahashi, H. Tsuda, Polarization diversity circuit based on silica waveguides and photonic crystal waveplates for a 4×4 silicon optical switch, IEICE Electronics Express, 2017, 14, 10, 20170252. [82] T. Barwicz and et al., ―Polarization-transparent microphotonic devices in the strong confine ment limit,‖ Nature Photonics 1, 57 – 60 (2007). [83] Hongnan Xu,Daoxin Dai,Yaocheng Shi, ―Ultra-Broadband and Ultra-Compact On-Chip Silicon Polarization Beam Splitter by Using Hetero-Anisotropic Metamaterials‖, Lazer&Photonics Reviews, vol. 13, 2019,1800349. [84] F. Guo et al., ―An MMI-based mode (DE)MUX by varying the waveguide thickness of the phase shifter,‖ IEEE Photonics Technology Letters, vol. 28, no. 21, pp. 2443-2446, 2016. [85] N. Y. Kim and et al., ―Limitation of pmd compensation due to polarization-dependent loss in high-speed optical transmission links,‖ IEEE Photonics Technology Letters 14, 104 – 106 (2002). [86] D. Dai et al.,10-Channel Mode (de)multiplexer with Dual Polarizations, laserphotonics reviews 12, 2017, 1 - 9. [87] K. Shirafuji, S. Kurazono, Transmission characteristics of optical asymmetric y junction with a gap region, Journal of Lightwave Technology 9 (1991) 426 – 429. [88] J. Parra, J. Hurtado, A. Griol, and P. Sanchis, ―Ultra-low loss hybrid ITO/Si thermo-optic phase shifter with optimized power consumption,‖ Opt. Express, vol. 28, no. 7, p. 9393, 2020. [89] K. Liu, C. Zhang, S. Mu, S. Wang, and V. J. Sorger, ―Two dimensional design and analysis of trench-coupler based Silicon Mach-Zehnder thermo-optic switch,‖ Opt. Express, vol. 24, no. 14, p. 15845, 2016. [90] L. Yang et al., ―General architectures for on-chip optical space and mode switching,‖ Optica, vol. 5, no. 2, p. 180, 2018. [91] V. M. N. Passaro, F. Magno, and A. V. Tsarev, ―Investigation of thermo-optic effect and multi-reflector tunable filter/multiplexer in SOI waveguides,‖ Opt. Express, vol. 13, no. 9, p. 3429, 2005. [92] Vadivukkarasi Jeyaselvan, Anand Pal, P. S. Anil Kumar, and Shankar Kumar Selvaraja, "Thermally-induced optical modulation in a vanadium dioxide-on-silicon waveguide," OSA Continuum 3, 132-142 (2020). [93] Ting-Jen Hsueh, Chien-Hua Peng, Wei-Shou Chen, ―A transparent ZnO nanowire MEMS gas sensor prepared by an ITO micro-heater,‖ Sensors and Actuators B: Chemical, vol. 304, 2020, 127319. [94] Hossein Taghinejad, Sajjad Abdollahramezani, Ali A. Eftekhar, Tianren Fan, Amir H. Hosseinnia, Omid Hemmatyar, Ali Eshaghian Dorche, Alexander Gallmon, and Ali Adibi, "ITO-based microheaters for reversible multi-stage switching of phase-change materials: towards miniaturized beyond-binary reconfigurable integrated photonics," Opt. Express 29, 20449-20462 (2021).