Tóm tắt Luận án Nghiên cứu, xây dựng các giải pháp nâng cao độ chính xác trong xác định tham số rừng sử dụng ảnh ra đa tổng hợp mặt mở giao thoa phân cực

Nội dung text: Tóm tắt Luận án Nghiên cứu, xây dựng các giải pháp nâng cao độ chính xác trong xác định tham số rừng sử dụng ảnh ra đa tổng hợp mặt mở giao thoa phân cực

1. 94 tử CNN bậc 2 (2.1) trong chương 2. c) Các bước thực hiện trong chương trình cảnh báo sớm cho bệnh nhân sử dụng thuốc kháng Vitamin K Bước 1. Bắt đầu (khởi tạo chương trình) Bước 2. Nhập thông tin cảnh báo: âm thanh cảnh báo, cảnh báo bằng lời thoại, số điện thoại gửi tin nhắn cảnh báo, địa chỉ lưu trữ trực tuyến về việc sử dụng thuốc kháng vitamin K. Bước 3. Khai báo khung thời gian dùng thuốc - Nếu được xác nhận khi bệnh nhân đã dùng thuốc, thì gửi thông tin được lưu trữ và dừng cảnh báo. - Nếu không được xác nhận bệnh nhân đã dùng thuốc, thì chuyển đến bước 4. Bước 4. Thông báo, nhắc lại yêu cầu cho người sử dụng với tỷ lệ ¼ liên tục trong 6 lần. - Nếu người dùng xác nhận đã dùng thuốc, thì gửi thông tin được lưu trữ và dừng thông báo; - Nếu không xác nhận, bệnh nhân đã dùng thuốc, chuyển đến Bước 5. Bước 5. Lời nhắc cho 1/4 liều được lặp lại sáu lần, tần số âm cao gấp 6 lần so với trước đó. - Nếu được xác nhận bệnh nhân đã dùng thuốc, hãy gửi thông tin được lưu trữ và dừng thông báo; - Nếu không được xác nhận bệnh nhân dùng dụng thuốc, thì chuyển sang bước 6. Bước 6. Lời nhắc được lặp lại sáu lần, tần suất cao hơn từ 1 giờ đến 2 giờ. - Nếu được xác nhận đã dùng thuốc, thì gửi thông tin được lưu trữ và dừng thông báo; - Nếu không được xác nhận đã dùng thuốc, chuyển sang bước 7
2. 96 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA LUẬN ÁN 1. Kết luận Với mục tiêu nghiên cứu phát triển cấu trúc CNN bậc cao trên cơ sở CNN chuẩn của Leon O. Chua [11] và xem xét một số tính chất cơ bản của chúng, luận án đã thực hiện các nội dung nghiên cứu: Nghiên cứu về CNN và các mô hình phát triển của mạng; phân tích một số hạn chế và giải pháp đã được các nhà nghiên cứu sử dụng để khắc phục, trên cơ sở đó đề xuất cấu trúc CNN bậc cao (đa tương tác) dạng hàm mũ (bậc đa thức). Đây là cơ sở để phát triển các hướng nghiên cứu của luận án. Các đóng góp mới của luận án gồm ba vấn đề: Đóng góp thứ nhất: Đề xuất mô hình CNN bậc cao hay đa tương tác gồm phương trình mô tả trạng thái, phương trình đầu ra và các giới hạn của mạng. Đóng góp thứ hai: Chứng minh mô hình mạng bậc cao ổn định đầy đủ thông qua các bổ đề về mặt lý thuyết, và mô phỏng trên Matlab để kiểm nghiệm. Đóng góp thứ ba, Ứng dụng CNN bậc cao dùng làm bộ nhớ liên kết dựa trên mạng nơron bậc hai (đại diện cho mạng nơron bậc cao). 2. Hướng phát triển của luận án Các nội dung nghiên cứu của luận án có thể tiếp tục hoàn thiện và phát triển, một số hướng phát triển như sau: i) Mở rộng nghiên cứu thử nghiệm nhận dạng với mô hình mạng tự điều chỉnh cấu hình mạng, tự điều chỉnh các tham số đầu vào, số lượng tham số thích nghi. ii) Nghiên cứu thử nghiệm với các mô hình lai ghép với mạng nơron tích chập và thẻ sinh trắc học. iii) Tiếp cận hướng nghiên cứu nhằm đảm bảo độ chính xác trong nhận dạng khi ngữ liệu của môi trường thực không hoàn toàn như dữ liệu đã được học. iv) Kết hợp việc nhận dạng hình ảnh, hành vi, tiếng nói và các giác quan để góp phần hướng tới xây dựng các hệ thống thông minh hoạt động hiệu quả. v) Tiến tới xây dựng thuật toán học đầy đủ các tham số [A, B, I] cho mạng nơron tế bào bậc cao.
3. 98 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Aein M. J., Talebi H.A. (2009), “Introducing a Training Methodology for Cellular Neural Networks with Application to Mechanical Vibration Problem”, IEEE Multi-conference on Systems and Control Saint Petersburg, Russia, pp. 1661- 1666. [2] Arslan E., Orman Z. (2011), “Road Traffic Analysis on the CNN Universal Machine”, Proceedings of the World Congress on Engineering and Computer Science, 2011 (I), pp. 19-21. [3] Aziz W., Controllability T. L. (2005), “Applications, and Numerical Simulations of Cellular Neural Networks”, Electronic Journal of Differential Equations, Conference (13), pp. 1-11. [4] Ban J. C., Chang C. H., Lin S. S. (2012), “On the Structure of Multi-layer Cellular Neural Networks”, J -C. Ban et al. / J. Differential Equations (252), pp. 4563– 4597. [5] Benziadi. F., Kendouci A. (2016), “The Application of Kolmogorov’s Theorem in the one-Default Model”, Mathematical Sciences and Applications, pp. 71-78. [6] Bhambhani V., Herbert., Tanner G. (2010), “Topology Optimization in Cellular Neural Networks”, Proceedings of the 49th IEEE Conference on Decision and Control, (15-17), pp. 3926-3931. [7] Catherine D., Schuman., Thomas & James S. (2017), “A Survey of Neuromorphic Computing and Neural Networks in Hardware”, arXiv:1705.06963v1, (19), pp. 1-88. [8] Cimagalli. V., Balsi. M. (1993), “Cellular Neural Network: A Review”, Proceedings of Sixth Italian Workshop on Parallel Architectures and Neural Networks. Vietri sul Mare, Italy, pp. 12-14. [9] Cuia B. T, Wua. W. (2009), “Global Exponential Stability of High Order Recurrent Neural Network with Time-Varying Delays”. Applied Mathematical Modelling 33(1), pp. 198-210.
4. 100 [20] Goraş L. (2009), “Spatio-Temporal Dynamics in Cellular Neural Networks”. The Annals of “Dunarea De Jos” University of Galati Fascicle III, (32), pp. 5-10 [21] GuKzelis C., Karamamut. S., Genc. I. (1998), “A Recurrent Perceptron Learning Algorithm for Cellular Neural Networks”, An International Journal for Physical and Engineering Sciences volume (51), pp. 296–309. [22] Guzelis. C., Chua L. O. (1993), “Stability Analysis of Generalized Cellular Neural Networks”, International Journal of Circuit Theory and Applications, (1), pp. 1-33. [23] Haibo Gu., Jang. H., Teng. Z. (2011), “On the Dynamics in High-Order Cellular Neural Networks with Time-Varying Delays”, Differential Equations and Dynamical Systems, (19), pp. 119-132. [24] Hoan N. Q. (1996), “Mở rộng cấu trúc và hàm Lyapunov cho mạng nơron Hopfield”, Tạp chí Tin học và điều khiển học, 12(4), pp. 45-55. [25] Horváth. A., Hillmer. M., Qiuwen L. X., Hu. S., & Niemier. M. (2017), “Cellular Neural Network Friendly Convolutional Neural Networks-CNN with CNN”, Design, Automation and Test in Europe, pp. 145-150. [26] Hou. Z., Zhu. H., Feng. C. H. (2013), “Existence and Global Uniform Asymptotic Stability of Almost Periodic Solutions for Cellular Neural Networks with Discrete and Distributed Delays”, Journal of Applied Mathematics, pp. 1-6. [27] Huang. C., Kuang. H., Chen. X., Wen. F (2013), “An LMI Approach for Dynamics of Switched Cellular Neural Networks with Mixed Delays”, Abstract and Applied Analysis, pp. 1-8. [28] Huang Y. S., Wu C. W. (2005), “Stability of Cellular Neural Network with Small Delays”, Discrete and Continuous Dynamical Systems. Supplement (25), pp. 420–426. [29] Huang. Z, Peng. L., Xu. M. (2010), “Anti-periodic Solutions for High-Cellula Neural Networks with Time-varying Delays”, Electronic Journal of Differential Equations, (59), pp. 1-9.
5. 102 [40] Li. X. (2014), “Existence and Exponential Stability of Solutions for Stochastic Cellular Neural Networks with Piecewise Constant Argument”, Journal of Applied Mathematics, pp. 1-11. [41] Li. Y., Sun. L., Yang L. (2014), “Existence and Exponential Stability of Equilibrium Point for Fuzzy BAM Neural Networks with Infinitely Distributed Delays and Impulses on Time Scales”, Journal of Applied Mathematics, pp. 1- 17. [42] Li. Y., Wang. L., Fei. Y. (2014), “Periodic Solutions for Shunting Inhibitory Cellular Neural Networks of Neutral Type with Time-Varying Delays in the Leakage Term on Time Scales”, Journal of Applied Mathematics, pp.1-16. [43] Li. Y., Shen. S, “Almost Periodic Solutions of Clifford-Valued Fuzzy Cellular Neural Networks with Time-Varying Delays” Neural Processing Letters, (51), pp. 1749-1769. [44] Li. Y., Xiang. J. (2019), “Global Asymptotic Almost Periodic Synchronization of Clifford-Valued CNN with Discrete Delays”, Complexity, pp. 1-13. [45] Li. Y., Xu. X., Yuan. C. (2020), “Enhanced Mask R-CNN for Chinese Food Image Detectio”, Journal of Applied Mathematics, pp. 1-8. [46] Li. Y., Zhao. L., Yang. L. (2015), “Almost Periodic Solutions of BAM Neural network with Time-Varying Delays on Time Scales”, Scientific World Journal, pp. 1-15. [47] Li. Y., Zhi. Y. (2014), “Global Exponential Stability for DCNN with Impulses on Time Scales”, Mathematical Problems in Engineering, pp. 1-10. [48] Liang J. Y., Wu, P. X. (2012), “Study on Neural Networks in Parallel Computing Environments”, Applied Mechanics and Materials, pp. 707-710. [49] Lin Y. L., Hsieh J. G., Jeng J. H. (2013), “Robust Template Decomposition without Weight Restriction for Cellular Neural Networks Implementing Arbitrary Boolean Functions Using Support Vector Classifiers”, Mathematical Problems in Engineering, pp. 1-9. [50] Liu J. B., Raza. Z., Javaid. M. (2020), “Zagreb Connection Numbers for Cellular Neural Networks”, Discrete Dynamics in Nature and Society, pp. 1-8.
6. 104 [62] Raza. Z., Liu. J. B., Javaid. H. (2020), “Zagreb Connection Numbers for Cellular Neural Networks”, Discrete Dynamics in Nature and Society, pp. 1-8. [63] Ren. Y., Li. Y. (2012), “Stability and Existence of Periodic Solutions for Cellular Neural Networks with State Dependent Delays on Time Scales”, Discrete Dynamics in Nature and Society, pp. 1-14. [64] Roska. T., Chua L. O. (1993), “the CNN Universal Machine: An Analogic Array Computer”, IEEE. Trans. Circuits and Systems-II, Analog and Digital Signal Processing, 40(3), pp. 163-173. [65] Sahin. S., Becerikli. Y., Yazici. S. (2006), “Neural Network Implementation in Hardware Using FPGAs”, ICONIP 2006, Part III, LNCS 4234, pp. 1105-1112. [66] Slavova. A (2003), “Cellular Neural Networks: Dynamics and odelling”, Springer Science and Business Media Dordrecht, (16), pp 22-28. [67] Tan. M., Xu. S., Li. Z. (2015), “Dynamics of High Order Fuzzy Cellular Neural Networks with Time-Varying Delays”, International Journal of Computational Intelligence Systems, 8(2), pp. 381-394. [68] Tokes. S., Orzo. L., Ayoub. A. (2006), “Programmable OASLM as a Novel Sensing Cellular Computer” IEEE International Workshop on Cellular Nanoscale Networks and Their Applications, (2006), pp. 1-5. [69] Tùng C. T., Cat P. T. (2010), “Xử lý ảnh Y tế 4D-CT chịu nén sử dụng mạng nơron tế bào”, Tạp chí Tin học và Điều khiển học, 26(4), pp. 351-360 [70] Thanh D. P., Cat P. T. (2015), “Adaptive Synchronization of Chaotic SC-CNN with Uncertain State Template”, Mathematical Problems in Engineering, Mathematical Problems in Engineering, (2015), pp. 1-10. [71] Vagliasindi. G., Murari. A., & EFDA. J. (2006), “Application of Cellular Neural Network Methods to Real Time Adaptability Analysis in Plasma Fusion”, Proc. 21 st IAEA Fusion Energy Conference, pp. 1-11. [72] Vries. B. De., Jose., Principe. C., Oliveira. P (2012), “Adaline with adaptive Plasticidad Cerebral y Hábito en William James: un Antecedente para la Neurociencia Social”, Psychologia Latina, 3(1), pp. 1-9.
7. 106 [84] Zeng. Z., Wang. J. (2009), “Analysis and Design of Associative Memories Based On Cellular Neural Networks with Space-invariant Cloning Templates” Proceedings of International Joint Conference on Neural Networks, Atlanta, Georgia, USA, Jun, pp. 14-19. [85] Zhang. H., Yang. M. (2013), “Global Exponential Stability of Almost Periodic Solutions for SICNN with Continuously Distributed Leakage Delays”, Abstract and Applied Analysis, pp. 1-14. [86] Zhang. J. (2007), “Kohonen Self-Organizing Map–An Artificial Neural Network” Visualization for Information Retrieval, pp. 107-125. [87] Zhang. Q., Wei. X., Xu. J. (2008), “Convergence of Discrete-Time Cellular Neural Networks with Time-Varying Delays”, International Journal of Innovative Computing, Information and Control, 4(11), pp. 2997-3004. [88] Zhang. Y., Guan. Y. (2013), “Asymptotic Stability of Impulsive Cellular Neural Networks with Infinite Delays via Fixed Point Theory”, Abstract and Applied Analysis, pp. 1-10. [89] Zhu. L., Ikeda. K., Pang. P., Zhang. R., Sarrafzadeh. A. (2016), “A Brief Review of Spin-Glass Applications in Unsupervised and Semi-Supervised Learning”, ICONIP: Neural Information Processing, pp. 579-586.
8. 108 Cho U E() t trong ma trận M N chiều có phương trình vectơ đầu vào không ij 1 MN đổi (P1.2a) là phương trình bậc nhất và nó được cho bởi: −t RCx xij( t )=+ x ij (0) e t −−()t  RCx ' + e fij()()()() + h ij  + g ij u + p ij u + I d  (P1.3) 0 Theo đó ta có: −t t −−()t  RCRCxx ' xij( t ) x ij (0) e + e f ij ( ) + g ij ( u ) + I d 0 −t t −−()t  RCRCxx ' xij(0) e + e f ij ( ) + g ij ( u ) + I d 0 −t t −−()t  RCRCxx ' +xij(0) e F ij++ G ij I e d 0 ' +xij(0) RxC F ij++ G ij I Ở đây: 1 Fij= max f ij () t A (,;,)max i j k l y () t (P1.4a) ttC (,)kl kl 1 Gij= max g ij ( u ) B ( i , j ; k , l ) max u (P1.4b) uuC (,)kl kl Từ xij (0) và uij thỏa mãn các điều kiện trong trong (2d) và (2e) và yij ()t thỏa mãn điều kiện: yij (t ) 1 cho mọi thời gian t Với đặc trưng được trình bày trong (2b) [11], tiếp theo là (P.3) và (P.4) ta có: xxij(t ) ij (0) +Rx  Aijkl(,;,)max ytkl () + Bijkl (,;,)max u kl + I (,)kl tu 1 +Rx  ( Aijkl (,;,) + Bijkl (,;,) ) + I (,)kl
9. 110 11 Emax =  A()() i, j;k,l +   B i, j;k,l ++MN I (P1.9b) 2()()()()i,j k,l i,j k,l 2Rx Cho mạng nơron tế bào MN . Chứng minh Để chứng minh định lý, chúng ta thực hiện theo các bước sau: Bước 1: Bỏ dấu (dương hóa, thay dấu trừ thành dấu +) Bước 2: Lấy giá trị tuyệt đối , Bước 3: Gán giá trị bằng 1 cho yij ()t và uij . Để (P1.9a) max E() t E t max Bước 1. Thay dấu (-) thành dấu (+) còn gọi là dương hóa (P1.8) và thỏa mãn điều kiện ở (P1.9a), ta có: 112 E(t) +  A(i, j;k,l)yij (t)ykl (t) +  y ij (t) + 2()()()i,j k,l 2Rx i,j ++ B(i, j;k,l)yij (t)u  Iy ij (t) (P1.10) ()()()i,j k,lkl i,j Bước 2: Lấy giá trị tuyệt đối , 112 E(t) +  A(i, j;k,l) yij (t) ykl (t) +  y ij (t) + 2()()()i,j k,l 2Rx i,j ++ B(i, j;k,l) yij (t) u  I y ij (t) (P1.11) ()()()i,j k,lkl i,j Với điều kiện bài toán ràng buộc yij ()t 1 và uij với 1 i M; 1 j N trong (1.33d; 1.33e) trình bày trong chương 1 hoặc (2d; 2e [11]). Bước 3: Gán yij ()t và uij bằng 1. Ta có: 112 Et()(,;,)(,;,)   Aijkl + MN  y(t)ij +   Bijkl + MNI = Emax (P1.12) 22(,)(,)(,)(,)(,)i j k lRx i j i j k l Theo (P.9b) và (P1.12) cho thấy E()t là hàm bị chặn như trong (P1.9a), nó không những bị chặn mà còn là hàm đơn điệu giảm. Đây là điều phải chứng minh.
10. 112 xij ( t )== xkl ( t ); yij ( t ) ykl ( t ) A(i, j;k,l)= A(k, l;i, j) 1 yij()() t dx ij t = − 2A(i, j;k,l) y ( t ) = 2x ( t ) dt kl ()()i,j k,l ij yij()() t dx ij t =−A(i, j;k,l) yk,l () t ()()i,j k,l xij ()() t d t yij()() t dx ij t A=− A(i, j;k,l) ykl (t) ()()i,j k,l xij () t dt d1 2 Ta có B =  ytij () dt 2Rx ()i,j 1 yij()()()() t dx ij t1 y ij t dx ij t ==2y y (t) ij ij 2Rx ()()i,j xij()() t dt Rx i,j x ij t dt 1 yij()() t dx ij t B=  y (t) ij Rx()i,j  xij () t dt d Ta có C= − B(i , j;k,l ) yij ( t ) ukl dt ()()i,j k,l yij()()()() t dx ij t y ij t dx ij t = −  B(i, j;k,l) u (t) = −   B(i, j;k,l) u x() t dtkl x t dt kl ()()()()i,j k,lij i,j k,l ij yij()() t dx ij t C=− B(i, j;k,l) ukl ()()i,j k,l xij () t dt d yij()() t dx ij t Ta có D= −  Iy (t) = − I dtij  x() t dt ()()i,j i,j ij yij()() t dx ij t DI=− ()i,j xij () t dt Từ phương trình (P1.17) ta có hàm vô hướng có dạng: dEt() yij()()tt dx ij1 y ij()() t dx ij t = −A(i, j;k,l) y (t) + y() t − kl ij d()()t()()i,j k,l  xij t d t Rx ()i,j  x ij () t dt
11. 114 2 dE()() txij()()() t dx ij t dx ij t dE t = − == − = dt()()i, j dt dt i, j dt dt thỏa mãm điều kiện (P1.16a). Định lý 3 được Leon O. Chua đề xuất [11] có dE() t 0. dt Đây là điều cần chứng minh Định lý 4 Trong [11], Leon O.Chua phát biểu như sau: Cho đầu vào bất kỳ uij và trạng thái ban đầu xij của CNN, chúng ta có: lim Et()= constant (P1.19a) t→ dE() t lim = 0 (P1.19b) t→ dt Chứng minh Từ định lý 2 và định lý 3, E(t) là hàm đơn điệu giảm theo thời gian t do đó E(t) là giới hạn và đạo hàm tiến tới 0. Sau khi mạng nơron tế bào được phân rã tiến tới 0, chúng ta thu được đầu ra là một chiều (DC) không đổi. Bằng cách khác, chúng ta có: 1 i M , 1 j N (P1.20a) hoặc (P1.20b) Chúng ta xét trạng thái ổn định của mạng nơron tế bào. Từ chứng minh ở định lý 3 dE() t với điều kiện = 0 , có ba trạng thái của tế bào: dt dxij () t (1)= 0 và xt( ) 1 (P1.13a) dt ij dxij () t (2)= 0 và xt( ) 1 (P1.21b) dt ij dxij () t (3) 0 và xt() 1 (P1.21c) dt ij
12. 116 PHỤ LỤC 2 CHỨNG MINH DẠNG TƯƠNG ĐƯƠNG CỦA PHƯƠNG TRÌNH ĐẦU RA Từ phương trình đầu vào 2b [11] và được nhắc lại trong chương 1 (1.33b) của luận án, cho thấy: 1 y()(()()) t= |x t+1|+|x t-1| ij2 ij ij yij() t -1 | x ij () t +1|= - (())= x ij t +1 -x ij () t -1< 0 xij () t -1 |xij( t-1|=-x ) ( ij ( t-1 ) ) = -x ij ( t+1<0 ) xij () t 1 x= x x 0 x= − x x 0 x() t +1 nếu xịj +1 0 nếu xịj -1 x( t +1 ) 0 -x() t - 1 nếu xịj +1 0 x() t - 1 nếu xịj -1 x() t +1 nếu xịj -1 0 nếu x 1 ịj x( t - 1 ) 0 -x() t - 1 nếu xịj -1 0 x() t - 1 nếu xịj 1 | x()() t - 1|= x t - 1 ij ij a) x() t 1 ij x()() t +1= x t +1 ij ij xij () t +1 b) -1 x() t 1 ij -x() t +1 ij 11 yt()(()())= |xt-1|-|xt+1| = 2x = x ij22 ij ij ij ij
13. 118 PHỤ LỤC 3 TÍNH SỐ KẾT NỐI CỦA MẠNG NƠRON TẾ BÀO 1. Số kết nối của nơron tế bào bậc nhất Theo Leon O.Chua [11] thì số kết nối đầu vào của nơron tế bào bậc nhất, bán kính r =1 có kết nối đến bộ tổng gồm kết nối trong và kết nối ngoài của tế bào: + Đầu vào trong (đầu vào nội) của tế bào nơron + Đầu vào ngoài của tế bào nơron (ký hiệu - IO) Đầu vào ngoài kết nối đến bộ tổng của tế bào gồm: • Kết nối từ mảng phản hồi A của nơ ro-ron, tương ứng A=(2r+1)2 • Kết nối từ mảng điều khiển B của nơ ro-ron, tương ứng B=(2r+1)2 • Kết nối từ ngưỡng I của nơron Từ các kết nối được phân tích ở trên, ta tính toán số đầu kết nối tương ứng cho mỗi nơron tế bào có bán kính r như sau: a) Nơron tế bào có bán kính r= 1 Mảng phản hồi A=(2r+1)2 và mảng điều khiển B=(2r+1)2, ngưỡng I Tính số đầu vào ngoài của nơron: Áp dụng công thức tính kết nối (2r+1)2 được đề xuất trong [48], ta có số đầu vào ngoài từ mảng A và mảng B của nơron sẽ là: IO=A+B = (2 1+1)2 + (2x1+1)2 = 2(2 1+1)2= 18 đầu vào Tổng số đầu vào ngoài của nơron: 18 Tổng số đầu vào nội (-1/R) của nơron: 1 Theo Leon O. Chua ở [11] ta có đầu vào nội của nơron là tín hiệu phản hồi từ đầu ra trạng thái (x) của nơron trở về bộ tổng. Số đầu vào của một nơron chuẩn có r=1 là: 2  in (cell) = 2( 2+ 1) + 1 + 1 = 20 đầu vào (01 đầu vào phản hồi từ x). b) Nơron có bán kính r= 2 Mảng phản hồi A=(2r+1)2 và mảng điều khiển B=(2r+1)2, ngưỡng I Tính số đầu vào ngoài của nơron: Áp dụng công thức tính kết nối (2r+1)2 được đề xuất trong [11] ta có số đầu vào ngoài từ mảng A và mảng B của nơron là:
14. 120 Bảng P3.1 Tính số đầu vào ngoài của một tế bào với bán kính r Bán kính r Kích thước ma trận Số đầu vào ngoài cho 1 tế bào A và B IO=2(2r+1)2+1 = A+B+I r=1 (2r+1)2=3 3 9+9+1 = 32+32+1=2 32+1 r=2 (2r+1)2=5 5 52+52+1=25+25+1=2 52+1 r=3 (2r+1)2=7 7 72+72+1=49+49+1=2 72+1 r=4 (2r+1)2=9 9 92+92+1=81+81+1=2 92+1 r=R (2R+1)2=(2R+1) (2R+1) = 2 (2R+1)2+1 2. Số lượng kết nối của nơron tế bào tương tác bậc cao Mạng nơron tế bào đa tương tác (bậc hai) có bán kính r =1 gồm 2 phần: - Phần kết nối chuẩn có đầu vào (r =1) = 2(2r+1)2 (i) - Phần phần kết nối bậc hai có số đầu vào = 2[(2r+1)2]2 (ii) Số đầu vào ngoài của nơron bậc hai có r =1 là: IO=2(2 + 1)2 + 2[(2 + 1)2]2 + 1 = 181 đầu vào Kết hợp với một đầu vào nội của nơron (đầu vào phản hồi −1/ Rx ) có: 2 2  (cell) = 2 ( (2 1)+ 1) + 1 + 1 = 182 in Với mạng nơron tế bào bậc 3, tương tự như cách tính với mạng bậc 3, chúng ta có cách tính như sau: Số đầu vào của mạng gồm: - Phần chuẩn có (r=1) = 2(2r+1)2 (i) - Phần bậc 2 (cộng thêm) gồm = 2[(2r+1)2]2 (ii) - Phần bậc 3 (cộng thêm) gồm = 2[(2r+1)2]3 (iii) trong đó: 3 3 2 3 Phần đầu vào và phản hồi đều bằng: 27 27 = 3 3 = [(2r+1) ] số đầu vào ngoài của nơron bậc ba có r =1 là:
15. 122 Điều này cho thấy số đầu vào cho mạng rơ ron tế bào khi có bậc đa thức tăng dẫn đến số đầu vào kết nối rất lớn. Do đó trong luận án, tác giả chọn bậc hai làm đại diện trong việc mô phòng và chứng minh tính ổn định của mạng.