Luận án Nghiên cứu thuật toán tách sóng và giải mã P-LDPC cho hệ thống thông tin Mimo cỡ lớn với bộ ADC độ phân giải thấp

Nội dung text: Luận án Nghiên cứu thuật toán tách sóng và giải mã P-LDPC cho hệ thống thông tin Mimo cỡ lớn với bộ ADC độ phân giải thấp

1. 2. Giá trị ngưỡng sử dụng CPU và RAM, được ký hiệu lần lượt là 푃푈 và 푅 Khi khối điều khiển được bắt đầu, thuật toán mô tả hoạt động chi tiết của khối điều khiển được trình bày trong Hình PL.3. • Bước 1: Thực hiện kiểm tra trong đường dẫn 푃 푡ℎ có bao nhiêu tiến trình nào chưa thực thi hay không ( > 0?). Nếu “CÓ” gán giá trị cho và chuyển sang thực hiện Bước 2, nếu “KHÔNG” kết thúc. • Bước 2: Mỗi 30s thực hiện kiểm tra tài nguyên máy trạm còn khả dụng hay không nếu thỏa mã đồng thời 02 điều kiện o Điều kiện 1: 푃푈ℎ푖ệ푛 푡ạ푖 < 푃푈 && 푅 ℎ푖ệ푛 푡ạ푖 < 푅 o Điều kiện 2: Điều kiện 1 thõa mãn 05 lần kiểm tra liên tiếp. Nếu thỏa mãn 02 điều kiện trên nghĩa là điều kiện tài nguyên còn khả dụng là “CÓ”, chuyển sang thực hiện Bước 3. Nếu không thỏa mãn 02 điều kiện trên, thực hiện lại Bước 02. • Bước 3: Thực hiện chạy tiến trình cần thực thi và thực hiện gán lại = − 1. Quay trở lại Bước 1. Quá trình này lặp đi lặp lại cho đến khi = 0, hay nói cách khác không còn tiến trình nào cần thực thi. Khối điều khiển sử dụng thuật toán này một cách độc lập và không phụ thuộc vào tiến trình cần thực thi là của khối chức năng nào. Giao diện của khối điều khiển được minh họa ở Hình PL.4 dưới đây, các phân hệ chức năng chi tiết sẽ được trình bày ở các nội dung tiếp theo khi giao tiếp với từng khối chức năng cụ thể. 113
2. Hình PL.5. Khối thiết kế mã P-LDPC Giai đoạn 1 về tìm kiếm mã, các tham số đầu vào ở trên được nhập vào giao diện trực quan trên khối điều khiển như Hình PL.6 dưới đây. Quan sát Hình PL.6, ngoài các tham số như đã trình bày ở trên, được thiết lập trên giao diện hoặc thông qua cái tệp dữ liệu đầu vào (.txt), có một nhóm tham số được sử dụng giúp chuyển tiến trình tìm kiếm từ đơn tiến trình sang đa tiến trình. Các tham số này gồm: tổng số biến 푒푡표푡 푙 , số biến được sử dụng để chia miền tìm kiếm 푒 푖 và giá trị giới hạn ràng buộc tập giá trị là 푒 푖 , . Ý tưởng ở đây là thay vì thực hiện đơn tiến trình trên một miền tìm kiếm duy nhất, chúng ta sẽ chia nhỏ miền tìm kiếm thành các miền nhỏ hơn theo nguyên tắc và thực hiện đa nhiệm, phân tán trên nhiều thiết bị khác nhau. Sử dụng ma trận B cơ sở ban đầu như trong biểu thức (3.19) ta có 푒푡표푡 푙 = 12, giả sử chọn 푒 푖 = 1 và 푒 푖 , < 4, nghĩa là chúng ta sẽ sử dụng một biến để chia miền và biến này có tập giá trị là {0, 1, 2, 3}. Với thiết lập này, thay vì thực hiện tìm kiếm đơn tiến trình với một miền duy nhất với tổng số biến cần tối ưu là 푒푡표푡 푙 = 12, ta sẽ chỉ và thực hiện nó tìm kiếm đa tiến trình với 04 miền {0, 1, 2, 3} và mỗi miền cần tối ưu 푒푡표푡 푙 = 11, được minh 115
3. Khối điều khiển sẽ sinh ra các thư mục chứa các tệp cần thiết và thực hiện quá trình thực thi tự động như được mô tả ở phần 1.1 của Phụ lục. Giai đoạn 1 chỉ kết thúc khi tất cả các miền tìm kiếm đã hoàn thành. Điều này gợi ý rằng việc lựa chọn số lượng các biến được thiết lập sẵn 푒퐹푖 nên được xem xét với hiện trạng tài nguyên hiện có. Cuối cùng, ở mỗi miền tìm kiếm sẽ có các tệp dữ liệu lưu kết quả tìm kiếm là các ma trận ứng viên thỏa mãn cùng ngưỡng giải mã lặp tương ứng của chúng. Khối điều khiển sẽ thực hiện việc thu thập dữ liệu tại tất cả các miền và tổng hợp lại thành một danh sách ứng viên cuối cùng. Danh sách này sẽ được sắp xếp và gán định danh (ID) theo thứ tự giảm dần ngưỡng giải mã lặp, nghĩa là các ma trận có ngưỡng giải mã lặp thấp nhất sẽ nằm ở cuối danh sách. Quá trình này chỉ đơn giản là việc thu thập, đọc tệp văn bản (.txt) và thực hiện sắp xếp để đưa ra tệp kết quả cuối cùng, là danh sách ứng viên cho giai đoạn 2 của việc thiết kế mã. Giai đoạn 2 thực hiện tìm kiếm ma trận tối ưu dựa trên danh sách các ma trận ứng viên có ngưỡng giải mã lặp thấp nhất. Quá trình này để đảm bảo rằng ma trận ứng viên không có hành vi lỗi sàn tại một mức tỉ lệ lỗi nhất định tùy thuộc vào ứng dụng của mã P-LDPC. Để thực hiện việc này thì cần phải mô phỏng ma trận cơ sở ứng viên trong một mô hình kênh cụ thể, với các thông số đầu vào tương tự như các kết quả mô phỏng đã trình bày ở Chương 3, Chương 4. Do vậy, nội dung này chỉ giới thiệu các tham số đặc trưng cho bài toán thiết kế mã và đa nhiệm các tiến trình tối ưu. Hình PL.8. Giao diện thiết lập tham số tối ưu mã P-LDPC 117
4. lợi mã khi so sánh với các mã khác. Kiến trúc hoạt động khối chức năng mô phỏng mã P- LDPC được mô tả trong Hình PL.9 dưới đây. Một giao diện sẽ được cung cấp trên khối điều khiển để thực hiện tương tác với khối chức năng mô phỏng mã như trong Hình 5.10. Tương tự như các khối chức năng khác được trình bảy ở trên, các tham số sẽ được thiết lập để chỉ ra môi trường thực thi của các tiến trình mô phỏng như phân vùng, máy trạm. Tiếp theo là các tham số liên quan tới mô hình mô phỏng của hệ thống như cấu hình MIMO, độ phân giải bộ ADC . Cuối cùng là các tham số đặc trưng cho chức năng mô phỏng mã P-LDPC. Hình PL.9. Kiến trúc khối chức năng mô phỏng mã P-LDPC Về bản chất việc mô phỏng mã P-LDPC được thực hiện tương tự như việc mô phỏng trong giai đoạn 2 của quá trình thiết kế mã. Điểm khác biệt thứ nhất, với mỗi mã P-LDPC được xem xét thì các tham số đặc trưng đầu vào là một giá trị cố định và 푆 푅 là một miền giá trị. Trong đó, tham số SNR có thể nhập theo định dạng miền giá trị (sử dụng “-”) cùng với tham số 푆 푅푆푡푒 để thể hiện cho các bước nhảy hay khoảng cách giữa các điểm trong miền này. Điểm khác biệt thứ hai, kết quả đầu ra của quá trình mô phỏng được lưu trữ dưới dạng tệp văn bản, sau đó khối điều khiển sẽ thực hiện việc thu thập, trích rút để lấy ra các dữ liệu cần thiết cho việc mô phỏng trên Mathlab. Dữ liệu này được lưu dưới dạng tệp 119
5. Mô tả chi tiết về tài nguyên được sử dụng trong tình huống này được trình bày trong Bảng PL.1 dưới đây. Bảng PL.1. Mô tả tài nguyên máy trạm Tên máy trạm Ngưỡng sử dụng tài nguyên Số tiến trình 푃 1 푃푈1, = 90%, 푅 1, = 80% 1 = 8 푃 2 푃푈2, = 75%, 푅 2, = 80% 2 = 12 푃 3 푃푈3, = 80%, 푅 3, = 80% 3 = 14 3.1. Không sử dụng hệ thống Đặt 푡푆푒 ℎ và 푡퐹푖푙푡푒 lần lượt là thời gian thực hiện giai đoạn 1 và giai đoạn 2 trong quá trình thiết kế mã được mô tả ở trên. Trong trường hợp đơn tiến trình trên một máy trạm, áp dụng biểu thức (5.1) và (5.2), chúng ta có: 12 × 푡 4 × 0,18 푖â 푡푆푒 ℎ = = = 3019898,88 (838,8608 giờ) 푛푃 ,푆 1 6 푆 × 퐹푠 × 푡퐹 100 × 10 × 0,3 7 푡퐹푖푙푡푒 = = = 10 (2777,77 giờ) 푛푃 ,퐹 3 Lưu ý rằng, số lượng máy trạm có thể dùng cho giai đoạn tìm kiếm chỉ là 푛푃 ,푆 = 1, do đây là một tiến trình nguyên khối với một đầu vào duy nhất là tập ma trận cơ sở ban đầu. Đối với giai đoạn lọc, do 푆 là tập các ma trận ứng viên rời rạc nên hoàn toàn có thể chia nhỏ đầu vào để thực hiện trên tất cả máy trạm, cụ thể ở đây là 푛푃 ,푆 = 3. 3.2. Có sử dụng hệ thống Trong trường hợp có sử dụng hệ thống mô phỏng và thiết kế mã, hai kịch bản lựa chọn khác nhau sẽ được xem xét cho giai đoạn tìm kiếm trong thiết kế mã P-LDPC . Sự khác biệt là ở việc lựa chọn số biến được thiết lập trước 푒퐹푖 như thế nào để phù hợp, tối ưu với tài nguyên hiện có. Trong đó, một ràng buộc cần tuân thủ là kết quả cuối cùng của khối chức năng chỉ có được khi tất cả các tiến trình phân tán, đa nhiệm đều đã hoàn thành. Với Bảng 121
6. 푡 × 3 푡 = 푡 = 퐹푖푙푡푒 = 882352,94 (245,09 giờ) 퐹, 푡1 퐹, 푡2 34 Kết quả tổng hợp của tình huống điển hình này dược trình bày trong Bảng PL.2 dưới đây. Bảng PL.2. So sánh thời gian thực hiện thiết kế mã P-LDPC Công việc Không sử dụng hệ Có sử dụng hệ thống Có sử dụng hệ thống thống Kịch bản 1 Kịch bản 2 (giờ) (giờ) (giờ) (1)Tìm kiếm mã 838,86 52,428 26,21 (2) Lọc ứng viên 2777,77 245,09 245,09 Tổng 3616,63 299,51 271,3 Quan sát vào Bảng PL.2, với một tài nguyên nhất định (cụ thể 3 máy trạm) các nhà nghiên cứu trước đây cần phải rất khó khăn để có thể thực hiện việc thiết kế mã P-LDPC. Tổng thời gian để thực thi hết toàn bộ quá trình này lên đến khoảng 3616,63 giờ, hay khoảng 150 ngày. Điều này dẫn đến trong một số tình huống, các ý tưởng nghiên cứu bị bỏ dở hoặc các kết quả có thể chưa phải là kết quả tốt nhất mà chỉ là các kết quả đạt được theo mong muốn và cân đối với ngân sách về thời gian. Ngược lại, khi sử dụng hệ thống, dù với kịch bản nào thì tổng thời gian thực thi của toàn bộ quá trình chỉ từ 271,3 tới 299,51 giờ, hay khoảng 11 – 12 ngày. Điều này cho phép các nhà nghiên cứu có thể có kết quả nhanh hơn để kiểm chứng các suy luận lý thuyết cũng như thực hiện thử nghiệm nhiều ý tưởng, cấu hình khác nhau. Có thể thấy, hệ thống mô phỏng và thiết kế mã đã đem lại những hiệu quả đáng kể về thời gian như trình bày ở trên. Bên cạnh đó, các quá trình tiêu tốn nhiều thời gian, công sức, dễ gây nhầm lẫn và khó định lượng một cách chính xác như thu thập dữ liệu, tổng hợp, trích xuất báo cáo cũng được hỗ trợ. 123
7. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] G. Davis, “2020: Life with 50 billion connected devices,” pp. 1–1, Mar. 2018, doi: 10.1109/ICCE.2018.8326056. [2] “Mobile network traffic update – Mobility Report - Ericsson.” (accessed Oct. 12, 2021). [3] R. Ford, M. Zhang, M. Mezzavilla, S. Dutta, S. Rangan, and M. Zorzi, “Achieving Ultra-Low Latency in 5G Millimeter Wave Cellular Networks,” IEEE Communications Magazine, vol. 55, no. 3, pp. 196–203, Mar. 2017, doi: 10.1109/MCOM.2017.1600407CM. [4] T. L. Marzetta, “Noncooperative cellular wireless with unlimited numbers of base station antennas,” IEEE Transactions on Wireless Communications, vol. 9, no. 11, pp. 3590–3600, Nov. 2010, doi: 10.1109/TWC.2010.092810.091092. [5] E. G. Larsson, O. Edfors, F. Tufvesson, and T. L. Marzetta, “Massive MIMO for next generation wireless systems,” IEEE Communications Magazine, vol. 52, no. 2, pp. 186–195, 2014, doi: 10.1109/MCOM.2014.6736761. [6] J. Hoydis, S. ten Brink, and M. Debbah, “Massive MIMO in the UL/DL of cellular networks: How many antennas do we need?,” IEEE Journal on Selected Areas in Communications, vol. 31, no. 2, pp. 160–171, 2013, doi: 10.1109/JSAC.2013.130205. [7] J. Zuo, J. Zhang, C. Yuen, W. Jiang, and W. Luo, “Multicell Multiuser Massive MIMO Transmission with Downlink Training and Pilot Contamination Precoding,” IEEE Transactions on Vehicular Technology, vol. 65, no. 8, pp. 6301–6314, Aug. 2016, doi: 10.1109/TVT.2015.2475284. [8] S. Yu and J. W. Lee, “Channel Sounding for Multi-User Massive MIMO in Distributed Antenna System Environment,” Electronics, vol. 8, no. 1, p. 36, Jan. 2019, doi: 10.3390/electronics8010036. [9] A. Pitarokoilis, S. K. Mohammed, and E. G. Larsson, “On the optimality of single- carrier transmission in large-scale antenna systems,” IEEE Wireless Communications Letters, vol. 1, no. 4, pp. 276–279, 2012, doi: 10.1109/WCL.2012.041612.120046. [10] X. Ge, R. Zi, H. Wang, J. Zhang, and M. Jo, “Multi-User Massive MIMO Communication Systems Based on Irregular Antenna Arrays,” IEEE Transactions on Wireless Communications, vol. 15, no. 8, pp. 5287–5301, Aug. 2016, doi: 10.1109/TWC.2016.2555911. 125
8. ADCs,” IEEE Access, vol. 7, pp. 145145–145160, 2019, doi: 10.1109/ACCESS.2019.2944567. [23] Q. Bai and J. A. Nossek, “Energy efficiency maximization for 5G multi-antenna receivers,” Transactions on Emerging Telecommunications Technologies, vol. 26, no. 1, pp. 3–14, Jan. 2015, doi: 10.1002/ett.2892. [24] H. Q. Ngo, E. G. Larsson, and T. L. Marzetta, “Energy and spectral efficiency of very large multiuser MIMO systems,” IEEE Transactions on Communications, vol. 61, no. 4, pp. 1436–1449, 2013, doi: 10.1109/TCOMM.2013.020413.110848. [25] R. G. Gallager, “Low-Density Parity-Check Codes,” IRE Transactions on Information Theory, vol. 8, no. 1, pp. 21–28, 1962, doi: 10.1109/TIT.1962.1057683. [26] T. J. Richardson and R. L. Urbanke, “The capacity of low-density parity-check codes under message-passing decoding,” IEEE Transactions on Information Theory, vol. 47, no. 2, pp. 599–618, 2001, doi: 10.1109/18.910577. [27] T. J. Richardson, M. A. Shokrollahi, and R. L. Urbanke, “Design of capacity- approaching irregular low-density parity-check codes,” IEEE Transactions on Information Theory, vol. 47, no. 2, pp. 619–637, 2001, doi: 10.1109/18.910578. [28] A. G. D. Uchoa, C. T. Healy, and R. C. de Lamare, “Iterative detection and decoding algorithms for MIMO systems in block-fading channels using LDPC codes,” IEEE Transactions on Vehicular Technology, vol. 65, no. 4, pp. 2735–2741, Apr. 2016, doi: 10.1109/TVT.2015.2432099. [29] S. ten Brink, G. Kramer, and A. Ashikhmin, “Design of low-density parity-check codes for modulation and detection,” IEEE Transactions on Communications, vol. 52, no. 4, pp. 670–678, Apr. 2004, doi: 10.1109/TCOMM.2004.826370. [30] B. Lu, G. Yue, and X. Wang, “Performance analysis and design optimization of LDPC-coded MIMO OFDM systems,” IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 52, no. 2, pp. 348–361, Feb. 2004, doi: 10.1109/TSP.2003.820991. [31] J. Zheng and B. D. Rao, “LDPC-coded MIMO systems with unknown block fading channels: Soft MIMO detector design, channel estimation, and code optimization,” IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 54, no. 4, pp. 1504–1518, Apr. 2006, doi: 10.1109/TSP.2006.870565. [32] A. Sanderovich, M. Peleg, and S. Shamai, “LDPC coded MIMO multiple access with iterative joint decoding,” IEEE Transactions on Information Theory, vol. 51, no. 4, pp. 1437–1450, Apr. 2005, doi: 10.1109/TIT.2005.844064. [33] Cisco, Cisco Visual Networking Index: Forecast and Trends, 2017–2022, ONLINE. 2018. [Online]. Available: networking-index-forecast-and-trends-2017%e2%80%932022 127
9. [45] D. J. C. MacKay and R. M. Neal, “Near Shannon limit performance of low density parity check codes,” Electronics Letters, vol. 32, no. 18, p. 1645, 1996, doi: 10.1049/el:19961141. [46] W. E. Ryan and S. Lin, Channel codes: Classical and modern, vol. 9780521848688. Cambridge University Press, 2009. doi: 10.1017/CBO9780511803253. [47] T. Richardson and R. Urbanke, Modern Coding Theory. USA: Cambridge University Press, 2008. [48] Z. Li, L. Chen, L. Zeng, S. Lin, and W. H. Fong, “Efficient encoding of quasi-cyclic low-density parity-check codes,” IEEE Transactions on Communications, vol. 54, no. 1, pp. 71–81, Jan. 2006, doi: 10.1109/TCOMM.2005.861667. [49] X. Y. Hu, E. Eleftheriou, and D. M. Arnold, “Regular and irregular progressive edge- growth tanner graphs,” IEEE Transactions on Information Theory, vol. 51, no. 1, pp. 386–398, Jan. 2005, doi: 10.1109/TIT.2004.839541. [50] T. van Nguyen and A. Nosratinia, “Rate-compatible short-length protograph LDPC codes,” IEEE Communications Letters, vol. 17, no. 5, pp. 948–951, 2013, doi: 10.1109/LCOMM.2013.031313.122046. [51] T. J. Richardson, “Error floors of LDPC codes,” 2003. [52] D. Divsalar, S. Dolinar, C. R. Jones, and K. Andrews, “Capacity-approaching protograph codes,” IEEE Journal on Selected Areas in Communications, vol. 27, no. 6, pp. 876–888, Aug. 2009, doi: 10.1109/JSAC.2009.090806. [53] W. E. Ryan and S. Lin, Channel codes: Classical and modern, vol. 9780521848688. Cambridge University Press, 2009. doi: 10.1017/CBO9780511803253. [54] G. Liva and M. Chiani, “Protograph LDPC codes design based on EXIT analysis,” in GLOBECOM - IEEE Global Telecommunications Conference, 2007, pp. 3250–3254. doi: 10.1109/GLOCOM.2007.616. [55] T. van Nguyen, A. Nosratinia, and D. Divsalar, “The design of rate-compatible protograph LDPC codes,” IEEE Transactions on Communications, vol. 60, no. 10, pp. 2841–2850, 2012, doi: 10.1109/TCOMM.2012.081012.110010. [56] T. Koike-Akino et al., “Iteration-Aware LDPC Code Design for Low-Power Optical Communications,” Journal of Lightwave Technology, vol. 34, no. 2, pp. 573–581, Jan. 2016, doi: 10.1109/JLT.2015.2477881. [57] T. Richardson and S. Kudekar, “Design of Low-Density Parity Check Codes for 5G New Radio,” IEEE Communications Magazine, vol. 56, no. 3, pp. 28–34, Mar. 2018, doi: 10.1109/MCOM.2018.1700839. [58] L. Buccheri, S. Mandelli, S. Saur, L. Reggiani, and M. Magarini, “Hybrid retransmission scheme for QoS-defined 5G ultra-reliable low-latency 129
10. [68] M. Sarajlic, L. Liu, and O. Edfors, “When Are Low Resolution ADCs Energy Efficient in Massive MIMO?,” IEEE Access, vol. 5, pp. 14837–14853, Jul. 2017, doi: 10.1109/ACCESS.2017.2731420. [69] D. Feng, C. Jiang, G. Lim, L. J. Cimini, G. Feng, and G. Y. Li, “A survey of energy- efficient wireless communications,” IEEE Communications Surveys and Tutorials, vol. 15, no. 1, pp. 167–178, 2013, doi: 10.1109/SURV.2012.020212.00049. [70] C. Zhang, Y. Jing, Y. Huang, and X. You, “Massive MIMO with Ternary ADCs,” IEEE Signal Processing Letters, vol. 27, pp. 271–275, 2020, doi: 10.1109/LSP.2020.2967997. [71] T. Liu, J. Tong, Q. Guo, J. Xi, Y. Yu, and Z. Xiao, “Energy efficiency of massive MIMO systems with low-resolution ADCs and successive interference cancellation,” IEEE Transactions on Wireless Communications, vol. 18, no. 8, pp. 3987–4002, Aug. 2019, doi: 10.1109/TWC.2019.2920129. [72] J. Dai, J. Liu, J. Wang, J. Zhao, C. Cheng, and J. Y. Wang, “Achievable Rates for Full-Duplex Massive MIMO Systems with Low-Resolution ADCs/DACs,” IEEE Access, vol. 7, pp. 24343–24353, 2019, doi: 10.1109/ACCESS.2019.2900273. [73] S. Gao, P. Dong, Z. Pan, and G. Y. Li, “Deep Learning based Channel Estimation for Massive MIMO with Mixed-Resolution ADCs,” IEEE Communications Letters, vol. 23, no. 11, pp. 1989–1993, Aug. 2019, Accessed: Apr. 13, 2021. [Online]. Available: [74] L. v. Nguyen, D. T. Ngo, N. H. Tran, A. L. Swindlehurst, and D. H. N. Nguyen, “Supervised and Semi-Supervised Learning for MIMO Blind Detection with Low- Resolution ADCs,” IEEE Transactions on Wireless Communications, vol. 19, no. 4, pp. 2427–2442, Jun. 2019, Accessed: Apr. 13, 2021. [Online]. Available: [75] L. Xu, X. Lu, S. Jin, F. Gao, and Y. Zhu, “On the Uplink Achievable Rate of Massive MIMO System With Low-Resolution ADC and RF Impairments,” IEEE Communications Letters, vol. 23, no. 3, pp. 502–505, Jan. 2019, doi: 10.1109/LCOMM.2019.2895823. [76] Y. Cho and S. N. Hong, “One-Bit Successive-Cancellation Soft-Output (OSS) Detector for Uplink MU-MIMO Systems With One-Bit ADCs,” IEEE Access, vol. 7, pp. 27172–27182, 2019, doi: 10.1109/ACCESS.2019.2901942. [77] F. Mousavi and A. Tadaion, “A Simple Two-stage detector for Massive MIMO Systems with one-bit ADCs,” in ICEE 2019 - 27th Iranian Conference on Electrical Engineering, Apr. 2019, pp. 1674–1678. doi: 10.1109/IranianCEE.2019.8786629. 131
11. [88] S. Wang, Y. Li, and J. Wang, “Multiuser Detection in Massive Spatial Modulation MIMO With Low-Resolution ADCs,” IEEE Transactions on Wireless Communications, vol. 14, no. 4, pp. 2156–2168, Apr. 2015, doi: 10.1109/TWC.2014.2382098. [89] N. Liang and W. Zhang, “Mixed-ADC Massive MIMO,” IEEE Journal on Selected Areas in Communications, vol. 34, no. 4, pp. 983–997, Apr. 2016, doi: 10.1109/JSAC.2016.2544604. [90] C. Mollen, J. Choi, E. G. Larsson, and R. W. Heath, “Uplink Performance of Wideband Massive MIMO with One-Bit ADCs,” IEEE Transactions on Wireless Communications, vol. 16, no. 1, pp. 87–100, Jan. 2017, doi: 10.1109/TWC.2016.2619343. [91] J. Max, “Quantizing for Minimum Distortion,” IRE Transactions on Information Theory, vol. 6, no. 1, pp. 7–12, 1960, doi: 10.1109/TIT.1960.1057548. [92] A. K. Fletcher, S. Rangan, V. K. Goyal, and K. Ramchandran, “Robust pedictive quantization: Analysis and design via convex optimization,” IEEE Journal on Selected Topics in Signal Processing, vol. 1, no. 4, pp. 618–632, Dec. 2007, doi: 10.1109/JSTSP.2007.910622. [93] “On the Optimization of ADC Resolution in Multi-antenna Systems | VDE Conference Publication | IEEE Xplore.” (accessed Jun. 16, 2021). [94] O. Orhan, E. Erkip, and S. Rangan, “Low power analog-to-digital conversion in millimeter wave systems: Impact of resolution and bandwidth on performance,” in 2015 Information Theory and Applications Workshop, ITA 2015 - Conference Proceedings, Oct. 2015, pp. 191–198. doi: 10.1109/ITA.2015.7308988. [95] J. Zhang, L. Dai, X. Li, Y. Liu, and L. Hanzo, “On low-resolution ADCs in practical 5G millimeter-wave massive MIMO systems,” IEEE Communications Magazine, vol. 56, no. 7, pp. 205–211, Jul. 2018, doi: 10.1109/MCOM.2018.1600731. [96] J. Singh, O. Dabeer, and U. Madhow, “On the limits of communication with low- precision analog-to-digital conversion at the receiver,” IEEE Transactions on Communications, vol. 57, no. 12, pp. 3629–3639, Dec. 2009, doi: 10.1109/TCOMM.2009.12.080559. [97] A. Gersho and R. M. Gray, “Vector Quantization and Signal Compression,” Vector Quantization and Signal Compression, 1992, doi: 10.1007/978-1-4615-3626-0. [98] D. Hui and D. L. Neuhoff, “Asymptotic analysis of optimal fixed-rate uniform scalar quantization,” IEEE Transactions on Information Theory, vol. 47, no. 3, pp. 957–977, 2001, doi: 10.1109/18.915652. 133