Luận án Một số phương pháp nâng cao độ chính xác dự báo trong mô hình chuỗi thời gian mờ

Nội dung text: Luận án Một số phương pháp nâng cao độ chính xác dự báo trong mô hình chuỗi thời gian mờ

1. 113 đến 23/9/1998 được sử dụng để huấn luyện và dữ liệu còn lại được sử dụng để kiểm thử. Để thực hiện trên tập dữ liệu kiểm thử, số phiếu (wh) cao nhất được chọn giống như mô hình [32] là wh =3. Các tham số khác được lấy tương tự như tập huấn luyện. Chẳng hạn, để dự báo dữ liệu mới của ngày 24/9/1998, dữ liệu trong các ngày từ 8/3/1998 đến 23/9/1998 được sử dụng làm dữ liệu huấn luyện. Tương tự, dữ liệu mới của ngày 25/9/1998 có thể được dự báo dựa trên dữ liệu của các ngày từ 8/3/1998 đến 24/9/1998. Kết quả dự báo giữa mô hình được đề xuất và các mô hình trong [34, 18, 40] sử dụng 16 khoảng với QHM bậc 5 được đưa ra trong Bảng 3.22. Đối chiếu kết quả dự báo với dự liệu thực trong Bảng 3.22 thấy rằng mô hình FTS1NT-CMPSO chính xác hơn bốn mô hình được so sánh dựa trên QHM bậc 5 và đạt sai số dự báo với giá trị MSE nhỏ nhất là 116.37. Bảng 3.22: So sánh kết quả dự báo trong giai đoạn kiểm thử dựa trên QHM bậc 5 với 16 khoảng và sử dụng wh = 3. FTS1NT- Ngày tháng DL thực [34] [18] [40] CMPSO 9/24/1998 6890 6959.07 6861.0 6916.62 6886 9/25/1998 6871 6833.52 6897.8 6886.0 6874 9/28/1998 6840 6896.95 6912.8 6892.4 6852 9/29/1998 6806 6863.76 6858.4 6871.54 6825.88 9/30/1998 6787 6823.38 6800.5 6859.12 6791.2 MSE 2815.69 1957.4 2635.23 116.37 3.2.1.5 Áp dụng dự báo tai nạn ô tô tại Bỉ Tiểu mục này, mô hình FTS1NT-CMPSO được áp dụng để dự báo tai nạn xe ô tô ở Bỉ [87] từ năm 1974 đến năm 2004 và so sánh kết quả dự báo với các kết quả đạt được trong công trình [43, 45, 87, 89, 90]. Các kết quả và sai số dự báo RMSE (1.9) được thể hiện trong Bảng 3.23. Bảng 3.23: So sánh kết quả và sai số dự báo RMSE giữa mô hình FTS1NT-CMPSO và các mô hình trước đây với số khoảng chia và bậc khác nhau. FTS1NT- Năm DL thực [89] [90] [45] [87] [43] CMPSO Bậc 1 Bậc 3 1974 1574 - - - - - - - 1975 1460 1497 - 1506 1458 - 1445 - 1976 1536 1497 - 1453 1467 - 1548 - 1977 1597 1497 1497 1598 1606 1594 1582 1597
2. 115 TAIFEX [54]. Các kết quả thu được từ mô hình FTS2NT-CMPSO được đưa ra để đánh giá, so sánh với các mô hình dự báo khác. Ngoài ra, để khẳng định tính hiệu quả của mô hình dựa trên quan hệ mờ bậc cao hai nhân tố, mô hình FTS2NT-CMPSO cũng được xem xét để so sánh với mô hình một nhân tố FTS1NT-CMPSO đã được đề cập trong Mục 3.1.1 trên cùng tập dữ liệu. Trước khi thực nghiệm mô hình dự báo được đề xuất, các tham số của mô hình sử dụng tối ưu PSO như: số lượng cá thể, số lần lặp tối đa, giới hạn vận tốc và vị trí của mỗi cá thể cần được thiết lập để đảm bảo các rằng buộc của hàm tối ưu cũng như miền giới hạn tìm kiếm trong PSO. Tùy thuộc vào mỗi tập dữ liệu thì các tham số này có thể được thiết lập với các giá trị khác nhau, như được chỉ ra trong các Bảng 3.24 và Bảng 3.25. Bảng 3.24: Các tham số của mô hình FTS2NT-CMPSO được thiết lập cho dự báo nhiệt độ Các tham số của mô hình Giá trị thiết lập cho dự báo nhiệt độ Nhiệt độ Mật độ của mây Số lượng cá thể trong quần thể: pn = 30 Số lần lặp tối đa (số thế hệ): iter_max = 150 Phạm vi của bậc cần tối ưu m = 1-8 Trọng số quán tính ω (Giảm tuyến tính) 휔 = 1.4 to 휔 푖푛 = 0.4 Hệ số tự tin cậy và hệ số xã hội C1 = C2 2.05 Phạm vi vị trí của mỗi cá thể: X = [23, 32] [0, 100] Phạm vi vận tốc của mỗi cá thể: V = [-5, 5] [-50, 50] Bảng 3.25: Các tham số của mô hình FTS2NT-CMPSO được thiết lập cho dự báo thị trường chứng khoán Các tham số của mô hình Giá trị thiết lập cho dự thị trường chứng khoán TAIFEX TAIEX Số lượng cá thể trong quần thể: pn = 30 Số lần lặp tối đa (số thế hệ): iter_max = 150 Phạm vi của bậc cần tối ưu m = 1-8 Trọng số quán tính ω (Giảm tuyến tính) 휔 = 1.4 to 휔 푖푛 = 0.4 Hệ số tự tin cậy và hệ số xã hội C1 = C2 2.05 Miền giới hạn vị trí của mỗi cá thể: X = [6200, 7560] [6251, 7599] Miền giới hạn vận tốc của mỗi cá thể: V = [-750, 750] [-750, 750] 3.2.2.1 Áp dụng dự báo trên tập dữ liệu nhiệt độ Từ các tham số trong Bảng 3.24, thực hiện một số lần chạy mô hình FTS2NT- CMPSO trên từng tháng của tập dữ liệu nhiệt độ hàng ngày. Kết quả của lần chạy tương ứng với khoảng tốt nhất cho tất cả các bậc của mô hình và chọn bậc có kết quả dự báo với sai số nhỏ nhất làm kết quả dự báo cuối cùng. Sau khi kết thúc của mỗi
3. 117 29 29 29 29.3 29.31 26.2 26.22 23.3 23.34 30 30.2 30.19 27.9 27.9 26 26.07 23.5 23.52 31 26.9 26.94 27.7 27.71 MAPE 0.018% 0.018% 0.027% 0.053% Bảng 3.26 thể hiện kết quả dự báo trên từng tháng của tập dữ liệu nhiệt độ từ tháng 6 đến tháng 9 năm 1996. Quan sát bảng này cho thấy, các giá trị dự báo thu được trên từng tháng của tập dữ liệu nhiệt độ bám rất sát so với dữ liệu thực thế dựa trên các bậc tối ưu đạt được từ mô hình. Từ những kết quả này có thể nhận thấy việc kết hợp giữa kỹ thuật tối ưu PSO và phương pháp phân khoảng FCM trong mô hình chuỗi thời gian mờ hai nhân tố FTS2NT-CMPSO là phù hợp và đáng tin cậy. Bảng 3.27: Sai số dự báo MAPE (%) trên từng bậc của mô hình FTS2NT-CMPSO Tháng Bậc 1 Bậ 2 Bậc 3 Bậc 4 Bậc 5 Bậc 6 Bậc 7 Bậc 8 T6 1.485 0.117 0.031 0.025 0.021 0.021 0.018 0.019 T7 1.64 0.023 0.02 0.018 0.019 0.019 0.02 0.02 T8 0.92 0.038 0.027 0.028 0.029 0.031 0.032 0.032 T9 1.302 0.258 0.262 0.061 0.053 0.054 0.057 0.059 Ngoài ra Bảng 3.27 cũng đưa ra độ chính xác trên từng bậc của mô hình và lựa chọn được bậc với độ chính xác tốt nhất khi sử dụng kỹ thuật tối ưu PSO. Điều này có thể thấy việc đề xuất cải tiến thuật toán sử dụng PSO để tối ưu đồng thời bậc của mô hình và độ dài khoảng là rất khả quan và hữu hiệu trong mô hình chuỗi thời mờ hai nhân tố. Mô tả trực quan hơn, có thể thấy đường cong biểu diễn giữa giá trị dự báo với giá trị thực tế trong tháng 6 như được minh họa trên Hình 3.9. Hình 3.9: Đường cong biểu diễn giữa giá trị thực tế và giá trị dự báo nhiệt độ trung bình hàng ngày trong tháng 6, dựa trên mô hình FTS2NT-CMPSO bậc 7 Tiếp theo, để chứng tỏ tính ưu việt của mô hình FTS2NT-CMPSO dựa trên chuỗi thời gian mờ bậc cao hai nhân tố với số lượng khoảng chia bằng 9 cho nhân tố chính “nhiệt độ” và bằng 7 cho nhân tố thứ hai “mật độ của mây”, các mô hình trong các
4. 119 [17] 0.35 0.35 0.35 0.36 0.37 0.35 0.36 [57] 0.12 0.12 0.13 0.13 0.17 0.13 0.13 FTS2NT-CMPSO 0.038 0.027 0.028 0.029 0.031 0.032 0.032 Bảng 3.31: So sánh sai số dự báo MAPE (%) trong tháng 9 giữa mô hình FTS2NT- CMPSO và các mô hình khác dựa trên các bậc khác nhau Mô hình Bậc của mô hình Bậc 2 Bậc 3 Bậc 4 Bậc 5 Bậc 6 Bậc 7 Bậc 8 [56] 0.51 0.49 0.51 0.51 0.53 0.50 0.51 [54] 1.01 0.90 0.94 0.96 0.95 0.95 0.95 α=0.25 0.42 0.42 0.44 0.40 0.40 0.40 0.40 [34] 훼 =0.5 0.42 0.38 0.43 0.39 0.46 0.46 0.46 훼 =0.9 0.44 0.42 0.41 0.46 0.39 0.39 0.39 [40] 0.54 0.56 0.54 0.50 0.51 0.52 0.41 [17] 0.36 0.35 0.35 0.37 0.38 0.37 0.38 [57] 0.27 0.28 0.28 0.29 0.30 0.30 0.29 FTS2NT-CMPSO 0.258 0.262 0.061 0.053 0.054 0.057 0.059 Quan sát sai số dự báo MAPE trên từng bậc của các mô hình dự báo từ Bảng 3.28 đến Bảng 3.31, cho thấy mô hình dự báo FTS2NT-CMPSO đưa ra sai số nhỏ hơn so với các mô hình so sánh tương ứng với từng tháng trong tập dữ liệu nhiệt độ trung bình hàng ngày tại Đài Bắc, Đài Loan. Cụ thể mô hình FTS2NT-CMPSO đạt giá trị MAPE nhỏ hơn nhiều so với các mô hình dự báo so sánh trên tất cả các bậc của mô hình. Đặc biệt, đưa ra sai số dự báo tốt nhất tương ứng với từng tháng dựa trên các bậc tối ưu lần lượt là: kết quả dự báo tháng 6 đạt sai số với giá trị MAPE = 0.018% nhỏ nhất dựa trên bậc 7, tháng 7 đưa ra sai số MAPE = 0.018% nhỏ nhất ở bậc 4, tháng 8 đưa ra sai số MAPE = 0.027% nhỏ nhất ở bậc 3 và tháng 9 đạt giá trị MAPE = 0.053% nhỏ nhất trong trường hợp bậc 5. Từ kết quả này cho thấy mô hình đề xuất FTS2NT-CMPSO ưu việt hơn một số mô hình trước đây trên tập dữ liệu nhiệt độ trung bình hàng ngày tại Đài Bắc, Đài Loan. 3.2.2.2 Áp dụng dự báo trên tập dữ liệu thị trường chứng khoán. Trong tiểu mục này, mô hình dự báo FTS2NT-CMPSO được áp dụng để dự báo thị trường chứng khoán Đài Loan [54] từ ngày 8/3/1998 đến 9/30/1998 bao gồm hai nhân tố có các chỉ số tương ứng là TAIFEX và chỉ số TAIEX. Để chứng tỏ tính hiệu quả dự báo của mô hình FTS2NT-CMPSO dựa trên chuỗi thời gian bậc cao hai nhân tố, các mô hình có tên như: L06 [54], L08 [34], MPTSO [40], THPSO [35] và các mô hình trong [17, 56, 91] được lựa chọn để so sánh và đánh giá về sai số dự báo MSE (1.8). Từ các tham số được lựa chọn trong Bảng 3.32, mô hình FTS2NT-CMPSO được thử nghiệm với số khoảng là 16 cho cả
5. 121 Chi tiết đánh giá dựa trên ba điểm khác chính là cách NQHM, phương pháp phân khoảng tập nền và quy tắc giải mờ đầu ra. Kết quả tính toán cho thấy ưu thế của mô hình FTS2NT-CMPSO được thể hiện trong việc sử dụng dụng nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian, trong khi các mô hình còn lại đều sử dụng NQHM của Chen [10]. Với công việc phân khoảng tập nền, thì hai mô hình trong [17, 57] sử dụng phân cụm tự động để tìm khoảng tối ưu, mô hình [91] sử dụng tìm kiếm Tuba với hệ thống suy diễn mờ để điều chỉnh độ dài khoảng chia tập nền. Còn lại các mô hình L06 [54], L08 [34], MTPSO [40], THPSO [35] và mô hình FTS2NT-CMPSO đều áp dụng thuật toán tối ưu để điều chỉnh khoảng ban đầu và tìm khoảng chia tối ưu trên mỗi tập nền của từng nhân tố, trong đó hai mô hình trước là sử dụng GA còn 3 mô hình còn lại sử dụng PSO. Bên cạnh đó, để thấy được hiệu quả của việc mở rộng mô hình chuỗi thời gian mờ một nhân tố thành hai nhân tố, mô hình FTS2NT-CMPSO được so sánh với mô hình chuỗi thời gian mờ một nhân tố (FTS1NT-CMPSO) trên tập dữ liệu thị trường chứng khoán TAIFEX. Quan sát Bảng 3.32 cho thấy sai số dự báo của mô hình hai nhân tố FTS2NT-CMPSO với giá trị MSE = 4.8 nhỏ hơn so với mô hình một nhât tố FTS1NT-CMPSO đưa ra trong Bảng 3.21 với giá trị MSE = 5.1. Điều này cho thấy việc thêm nhân tố có mối quan hệ tiềm năng với nhân tố dự báo là khá quan trọng và có ảnh hưởng đáng kể đến kết quả dự báo của mô hình. 3.3. Kết luận Chương 3 Chương này trình bày một số phương pháp nâng cao độ chính xác của các mô hình dự báo được đề xuất ở Chương 2 bằng việc áp dụng các kỹ thuật tính toán mềm khác nhau như kỹ thuật phân cụm mờ FCM, tối ưu PSO. Cụ thể: - Xây dựng mô hình dự báo mô hình chuỗi thời gian mờ một nhân tố mới (FTS1NT-CMPSO) trên cơ sở kết hợp kỹ thuật phân cụm mờ FCM và PSO với NQHM-PTTG bậc nhất và bậc cao được đề xuất ở Chương 2. Một kỹ thuật giải mờ mới cũng được đề xuất áp dụng để nâng cao độ chính xác dự báo (đầu ra) của mô hình FTS1NT-CMPSO. Nội dung này của luận án được công bố trong công trình [P7]. - Mở rộng mô hình FTS1NT-CMPSO thành mô hình hai nhân tố (FTS2NT- CMPSO). Để nâng cao độ chính xác của mô hình hai nhân tố mới FTS2NT- CMPSO và tận dụng sức mạnh của các kỹ thuật khác nhau, luận án đề xuất thuật toán tối ưu đồng thời độ dài khoảng chia và bậc của mô hình, đồng thời đưa ra được ước tính về thời gian tính toán và tốc độ hội tụ của thuật toán. Chương này cũng trình bày các kết quả thực nghiệm, so sánh và đánh giá kết quả đạt được của các đề xuất mới so với kết quả của các mô hình đã được công bố để chứng tỏ tính hiệu quả của các mô hình dự báo được đề xuất đối với nhiều bài toán dự báo khác nhau.
6. 123 DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN [P1] Nguyễn Công Điều, Nghiêm Văn Tính, “Dự báo chuỗi thời gian mờ dựa trên nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian và tối ưu bầy đàn”, Kỷ yếu Hội nghị Quốc gia lần thứ IX về Nghiên cứu cơ bản và ứng dụng Công Nghệ thông tin (FAIR’9), 2016, pp. 215-233, Cần Thơ. [P2] Nguyễn Công Điều, Trần Quang Duy, Nghiêm Văn Tính, “Dự báo dựa trên mô hình chuỗi thời gian mờ và tối ưu bầy đàn”, Tạp chí ứng dụng toán học (Journal of mathematical applications), 2016, 14(1), pp. 65-82. [P3] Nghiem Van Tinh, Nguyen Cong Dieu, “Improving the Forecasted Accuracy of Model Based on Fuzzy Time Series and K-Means Clustering”, Journal of science and Technology: issue on Information and Communications Technology, 2017, 3 (2) pp. 51-59. [P4] Nghiem Van Tinh, Nguyen Cong Dieu, “Handling Forecasting Problems Based on Combining High-Order Time-Variant Fuzzy Relationship Groups and Particle Swam Optimization Technique”, International Journal of Computational Intelligence and Applications, 2018, 17 (2), pp. 1-19. [P5] Nghiêm Văn Tính, Nguyễn Công Điều, Nguyễn Tiến Duy, “Mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ dựa trên đại số gia tử và tối ưu bầy đàn”, Kỷ yếu Hội nghị Quốc gia lần thứ XI về Nghiên cứu cơ bản và ứng dụng Công Nghệ thông tin (FAIR’11), 2018, pp. 251-261, Thăng Long - Hà Nội. [P6] Nghiêm Văn Tính, Nguyễn Công Điều, “Mô hình chuỗi thời gian mờ bậc cao hai nhân tố kết hợp với tối ưu bầy đàn cho dự báo nhiệt độ và thị trường chứng khoán”, Kỷ yếu Hội nghị Quốc gia lần thứ XII về Nghiên cứu cơ bản và ứng dụng Công Nghệ thông tin (FAIR’12), 2019, pp. 257-267, Huế. [P7] Nghiem Van Tinh, Nguyen Cong Dieu, “A new hybrid fuzzy time series forecasting model based on combining fuzzy C-means clustering and particle swam optimization”, Journal of Computer Science and Cybernetics, 2019, 35(3), pp. 267-292. [P8] Nghiem Van Tinh, Nguyen Cong Dieu, Nguyen Tien Duy, Tran Thi Thanh, “Improved Fuzzy Time Series Forecasting Model Based on Optimal Lengths of Intervals Using Hedge Algebras and Particle Swarm Optimization”, Advances in Science, Technology and Engineering Systems Journal, 2021, 6(1), pp.1286- 1297.
7. 125 [17]. S.M. Chen, K. Tanuwijaya, Fuzzy forecasting based on high-order fuzzy logical relationships and automatic clustering techniques. Expert Systems with Applications, 2011, 38, 15425–15437. [18]. I.H. Kuo, et al, an improved method for forecasting enrolments based on fuzzy time series and particle swarm optimization. Expert systems with applications, 2009, 36, 6108 – 6117. [19]. H.Tung, N.D. Thuan, V.M. Loc, The partitioning method based on hedge algebras for fuzzy time series forecasting”, Journal of Science and Technology, 2016, 54 (5), pp. 571-583. [20]. V.M. Loc, P.T. Yen P, P.T.H. Nghia, Time Series Forecasting Using Fuzzy Time Series with Hedge Algebras Approach. International Journal of Emerging Technology and Advanced Engineering), 2017, 7(12), 125-133. [21]. W. Lu, et al, using interval information granules to improve forecasting in fuzzy time series. International Journal of Approximate Reasoning, 2015, 57, pp.1– 18. [22]. U. Yolcu, E. Egrioglu, V.R. Uslu, M.A. Basaran, C.H. Aladag, A New Approach for Determining the Length of Intervals for Fuzzy Time Series. Applied Soft Computing 2009, 9, 647-651 [23]. N. Güler Dincer, Q. Akkuş, A new fuzzy time series model based on robust clustering for forecasting of air pollution, Ecol. Inform, 2018, 43, 157–164, [24]. Y.L. Huang, et al, an improved forecasting model based on the weighted fuzzy relationship matrix combined with a PSO adaptation for enrollments. International Journal of Innovative Computing, Information and Control, 2011, 7(7), pp. 4027–4045. [25]. L. Wang, X. Liu, and W. Pedrycz, Effective intervals determined by information granules to improve forecasting in fuzzy time series, Expert Systems with Applications, 2013, 40(14), 5673–5679. [26]. L. Wang, et al, Determination of temporal information granules to improve forecasting in fuzzy time series. Expert Systems with Applications, 2014, 41, 3134–3142. [27]. S.M. Chen, X.Y. Zou, G.C. Gunawan, Fuzzy time series forecasting based on proportions of intervals and particle swarm optimization techniques, Information Sciences, 2019, 500, 127–139 [28]. E. Egrioglu, C.H. Aladag, Yolcu, Fuzzy time series forecasting with a novel hybrid approach combining fuzzy c-means and neural network. Expert Systems with applications, 2013, 40(3), pp. 854–857.
8. 127 [41]. S.M. Chen, et al., Fuzzy forecasting based on two-factors second-order fuzzy- trend logical relationship groups and particle swarm optimization techniques. IEEE Trans. Cybern, 2013, 43(3), 1102–1117. [42]. S.M. Chen, B.D.H. Phuong, Fuzzy time series forecasting based on optimal partitions of intervals and optimal weighting vectors, Knowledge-Based Systems, 2017,118, 204–216. [43]. S.M. Yusuf, M.B. Mu’azu, O. Akinsanmi, A novel hybrid fuzzy time series approach with applications to enrolments and car road accident, International Journal of Computer Applications, 2015, 129(2), 37- 44. [44]. S.H. Cheng, S.M. Chen, W.S. Jian , Fuzzy time series forecasting based on fuzzy logical relationships and similarity measures. Information Sciences, 2016, 327, 272–287. [45]. V.R. Uslu, E. Bas, U. Yolcu , E. Egrioglu, A fuzzy time series approach based on weights determined by the number of recurrences of fuzzy relations, Swarm and Evolutionary Computation, 2014, 15, 19-26. [46]. A. Rubio, J.D. Bermúdez, E. Vercher, Forecasting portfolio returns using weighted fuzzy time series methods, Int. J. Approx. 2016, 75, 1–12. [47]. M.H. Lee, R.Efendi, Z.Ismad, Modified Weighted for Enrollments Forecasting Based on Fuzzy Time Series, MATEMATIKA, 2009, 25(1), 67-78. [48]. S.M. Chen, Forecasting enrolments based on high-order fuzzy time series, Cybernetics and Systems, 2002, 33(1), 1-16. [49]. V.V. Tai, An improved fuzzy time series forecasting model using variations of data, Fuzzy Optimization and Decision Making, 2018, 18, 151-173, [50]. N.C. Ho, W. Wechler, Hedge algebra: An algebraic approach to structures of sets of linguistic truth values, fuzzy Sets and Systems, 1990, 35, 281-293. [51]. N.C. Ho, N.C. Dieu, V.N. Lan, The application of hedge algebras in fuzzy time series forecasting”, Journal of science and technology, 2016, 54(2), 161-177. [52]. N.D. Hieu, N.C. Ho, V.N. Lan, Enrollment forecasting based on linguistic time series, Journal of Computer Science and Cybernetics, 2020, 36(2), 119-137. [53]. K.W. Hipel, A.I. McLeod, Time Series Modelling of Water Resources and Environmental Systems, Elsevier, Amsterdam-London,1994,https:// doi.org/ 10.1002/ iroh. 19950800107. [54]. L.W. Lee, et al., Handling forecasting problems based on two-factor high-order fuzzy time-series. IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 2006,14(3), 468–477. [55]. C.H.H. Cheng, J.R.R. Chang, C.A.A. Yeh, Entropy-based and trapezoid fuzzification-based fuzzy time series approaches for forecasting IT project cost,
9. 129 [69]. B. MacQueen, Some methods for classification and analysis of multivariate observations, in: Proceedings of the Fifth Symposium on Mathematical Statistics and Probability, 1967, University of California Press, Berkeley, CA, vol.1, pp. 281-297. [70]. J.C. Bezdek, Pattern Recognition with Fuzzy Objective Function Algorithms, Plenum Press, New York, USA, 1981, 0450-1. [71]. J. Kennedy, R. Eberhart, Particle swarm optimization, in: Proceedings of the 1995 IEEE International Conference on Neural Networks, 4, Perth, WA. 1995, Australia:1942–1948. [72]. R.C. Eberhart, Y. Shi. Comparing inertia weights and constriction factors in particle swarm optimization. Proceedings of the 2000 IEEE Congress on Evolutionary Computation, La Jolla California U. S. A, 2000, 84–88. [73]. Y. Leu, C.P. Lee, Y.Z. Jo, A distance-based fuzzy time series model for exchange rates forecasting. Expert Systems with Applications, 2009, 36, 8107– 8114. [74]. Z. H. Tian, P. Wang, T.Y. He, Fuzzy time series based on K-means and particle swarm optimization algorithm. Man-Machine-Environement System Engineering, 2017, 406, 181-189. [75]. F.M. Talarposhti, et al., Stock market forecasting by using a hybrid model of exponential fuzzy time series. International Journal of Approximate Reasoning, 2016, 70,79–98, doi:10.1016/j.ijar.2015.12.011. [76]. F. Wu F, Y. Li, F. Yu, Fuzzy granulation based forecasting of time series, In: Fuzzy Information and Engineering, AISC Series, 2010, 78, 511-520. [77]. Q. Cai, D. Zhang, W. Zheng, S.C.H. Leung, A new fuzzy time series forecasting model combined with ant colony optimization and auto-regression, Knowl- Based Syst. 2015, 74 (1), 61–68, DOI: 10.1016/j.knosys.2014.11.003. [78]. N. Kumar, S. Susan, Particle swarm optimization of partitions and fuzzy order for fuzzy time series forecasting of COVID-19, Applied Soft Computing. 2021, 17,1-30, [79]. S.M. Chen, P.Y. Kao, TAIEX forecasting based on fuzzy time series, particle swarm optimization techniques and support vector machines, Inf. Sci, 2013, 247, 62–71. [80]. P. Jiang, Q. Dong, P. Li, L. Lian, A novel high-order weighted fuzzy time series model and its application in nonlinear time series prediction, Appl. Soft Comput. 2017, 55, 44–62.